Sr Examen

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Derivada de la función/ y=x√x/ √x-√x/ y=x√x-√x

Derivada de y=x√x-√x

Solución

Ha introducido [src]

    ___     ___
x*\/ x  - \/ x

$$\sqrt{x} x - \sqrt{x}$$

x*sqrt(x) - sqrt(x)

Solución detallada

diferenciamos $\sqrt{x} x - \sqrt{x}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{3 x - 1}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{3 x - 1}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                ___
     1      3*\/ x 
- ------- + -------
      ___      2   
  2*\/ x

$$\frac{3 \sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     1 
 3 + - 
     x 
-------
    ___
4*\/ x

$$\frac{3 + \frac{1}{x}}{4 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /    1\
-3*|1 + -|
   \    x/
----------
     3/2  
  8*x

$$- \frac{3 \left(1 + \frac{1}{x}\right)}{8 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=x√x-√x