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x/(x^2+5)^(1/2)

Derivada de x/(x^2+5)^(1/2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     x     
-----------
   ________
  /  2     
\/  x  + 5 
$$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 5}}$$
x/sqrt(x^2 + 5)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                    2    
     1             x     
----------- - -----------
   ________           3/2
  /  2        / 2    \   
\/  x  + 5    \x  + 5/   
$$- \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 5\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 5}}$$
Segunda derivada [src]
  /         2 \
  |      3*x  |
x*|-3 + ------|
  |          2|
  \     5 + x /
---------------
          3/2  
  /     2\     
  \5 + x /     
$$\frac{x \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} + 5} - 3\right)}{\left(x^{2} + 5\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Tercera derivada [src]
  /                 /         2 \\
  |               2 |      5*x  ||
  |              x *|-3 + ------||
  |         2       |          2||
  |      3*x        \     5 + x /|
3*|-1 + ------ - ----------------|
  |          2             2     |
  \     5 + x         5 + x      /
----------------------------------
                   3/2            
           /     2\               
           \5 + x /               
$$\frac{3 \left(- \frac{x^{2} \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} + 5} - 3\right)}{x^{2} + 5} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} + 5} - 1\right)}{\left(x^{2} + 5\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de x/(x^2+5)^(1/2)