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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Integral de d{x}:
x/(x^2+5)^(1/2)
Expresiones idénticas
x/(x^ dos + cinco)^(uno / dos)
x dividir por (x al cuadrado más 5) en el grado (1 dividir por 2)
x dividir por (x en el grado dos más cinco) en el grado (uno dividir por dos)
x/(x2+5)(1/2)
x/x2+51/2
x/(x²+5)^(1/2)
x/(x en el grado 2+5) en el grado (1/2)
x/x^2+5^1/2
x dividir por (x^2+5)^(1 dividir por 2)
Expresiones semejantes
x/(x^2-5)^(1/2)

Derivada de la función/ x^2+5/ (1/2)/ x/(x^2+5)^(1/2)

Derivada de x/(x^2+5)^(1/2)

Solución

Ha introducido [src]

     x     
-----------
   ________
  /  2     
\/  x  + 5

$$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 5}}$$

x/sqrt(x^2 + 5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 5}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 5$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 5\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 5$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 5}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 5}} + \sqrt{x^{2} + 5}}{x^{2} + 5}$
Simplificamos:

$\frac{5}{\left(x^{2} + 5\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{5}{\left(x^{2} + 5\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    2    
     1             x     
----------- - -----------
   ________           3/2
  /  2        / 2    \   
\/  x  + 5    \x  + 5/

$$- \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 5\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 5}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /         2 \
  |      3*x  |
x*|-3 + ------|
  |          2|
  \     5 + x /
---------------
          3/2  
  /     2\     
  \5 + x /

$$\frac{x \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} + 5} - 3\right)}{\left(x^{2} + 5\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                 /         2 \\
  |               2 |      5*x  ||
  |              x *|-3 + ------||
  |         2       |          2||
  |      3*x        \     5 + x /|
3*|-1 + ------ - ----------------|
  |          2             2     |
  \     5 + x         5 + x      /
----------------------------------
                   3/2            
           /     2\               
           \5 + x /

$$\frac{3 \left(- \frac{x^{2} \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} + 5} - 3\right)}{x^{2} + 5} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} + 5} - 1\right)}{\left(x^{2} + 5\right)^{\frac{3}{2}}}$$

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