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Resolución de integrales/ x^2+5/ x/(x^2+5)^(1/2)

Integral de x/(x^2+5)^(1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |       x        
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /  2        
 |  \/  x  + 5    
 |                
/                 
0
∫01xx2+5 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 5}}\, dx 
Integral(x/sqrt(x^2 + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=x2+5u = \sqrt{x^{2} + 5}.

    Luego que du=xdxx2+5du = \frac{x dx}{\sqrt{x^{2} + 5}} y ponemos dudu:

    ∫1 du\int 1\, du

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 du=u\int 1\, du = u

    Si ahora sustituir uu más en:

    x2+5\sqrt{x^{2} + 5}

  2. Ahora simplificar:

    x2+5\sqrt{x^{2} + 5}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2+5+constant\sqrt{x^{2} + 5}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2+5+constant\sqrt{x^{2} + 5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                         ________
 |      x                 /  2     
 | ----------- dx = C + \/  x  + 5 
 |    ________                     
 |   /  2                          
 | \/  x  + 5                      
 |                                 
/
∫xx2+5 dx=C+x2+5\int \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 5}}\, dx = C + \sqrt{x^{2} + 5}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.02.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  ___     ___
\/ 6  - \/ 5
−5+6- \sqrt{5} + \sqrt{6} 
=
= 
  ___     ___
\/ 6  - \/ 5
−5+6- \sqrt{5} + \sqrt{6} 
sqrt(6) - sqrt(5)
Respuesta numérica [src] 
0.213421765283388
0.213421765283388

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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