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y=3√(4√x^3+2+1)

Derivada de y=3√(4√x^3+2+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
      __________________
     /        3         
    /      ___          
3*\/   4*\/ x   + 2 + 1 
$$3 \sqrt{\left(4 \left(\sqrt{x}\right)^{3} + 2\right) + 1}$$
3*sqrt(4*(sqrt(x))^3 + 2 + 1)
Solución detallada
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos .

            2. Según el principio, aplicamos: tenemos

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Como resultado de la secuencia de reglas:

            Entonces, como resultado:

          2. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Entonces, como resultado:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
           ___        
       9*\/ x         
----------------------
    __________________
   /        3         
  /      ___          
\/   4*\/ x   + 2 + 1 
$$\frac{9 \sqrt{x}}{\sqrt{\left(4 \left(\sqrt{x}\right)^{3} + 2\right) + 1}}$$
Segunda derivada [src]
   /     1         3*x    \
-9*|- ------- + ----------|
   |      ___          3/2|
   \  2*\/ x    3 + 4*x   /
---------------------------
         ____________      
        /        3/2       
      \/  3 + 4*x          
$$- \frac{9 \left(\frac{3 x}{4 x^{\frac{3}{2}} + 3} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)}{\sqrt{4 x^{\frac{3}{2}} + 3}}$$
Tercera derivada [src]
   /                                 3/2   \
   |  1            9             27*x      |
-9*|------ + -------------- - -------------|
   |   3/2     /       3/2\               2|
   |4*x      2*\3 + 4*x   /   /       3/2\ |
   \                          \3 + 4*x   / /
--------------------------------------------
                 ____________               
                /        3/2                
              \/  3 + 4*x                   
$$- \frac{9 \left(- \frac{27 x^{\frac{3}{2}}}{\left(4 x^{\frac{3}{2}} + 3\right)^{2}} + \frac{9}{2 \left(4 x^{\frac{3}{2}} + 3\right)} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)}{\sqrt{4 x^{\frac{3}{2}} + 3}}$$
Gráfico
Derivada de y=3√(4√x^3+2+1)