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y=3√(4√x^3+2+1)
Derivada de la función/ x^3+2/ 4√x^3/ y=3√(4√x^3+2+1)

Derivada de y=3√(4√x^3+2+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
      __________________
     /        3         
    /      ___          
3*\/   4*\/ x   + 2 + 1
3(4(x)3+2)+13 \sqrt{\left(4 \left(\sqrt{x}\right)^{3} + 2\right) + 1} 
3*sqrt(4*(sqrt(x))^3 + 2 + 1)
Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos u=(4(x)3+2)+1u = \left(4 \left(\sqrt{x}\right)^{3} + 2\right) + 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx((4(x)3+2)+1)\frac{d}{d x} \left(\left(4 \left(\sqrt{x}\right)^{3} + 2\right) + 1\right):

      1. diferenciamos (4(x)3+2)+1\left(4 \left(\sqrt{x}\right)^{3} + 2\right) + 1 miembro por miembro:

        1. diferenciamos 4(x)3+24 \left(\sqrt{x}\right)^{3} + 2 miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos u=xu = \sqrt{x}.

            2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx\frac{d}{d x} \sqrt{x}:

              1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

              Como resultado de la secuencia de reglas:

              3x2\frac{3 \sqrt{x}}{2}

            Entonces, como resultado: 6x6 \sqrt{x}

          2. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

          Como resultado de: 6x6 \sqrt{x}

        2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        Como resultado de: 6x6 \sqrt{x}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3x(4(x)3+2)+1\frac{3 \sqrt{x}}{\sqrt{\left(4 \left(\sqrt{x}\right)^{3} + 2\right) + 1}}

    Entonces, como resultado: 9x(4(x)3+2)+1\frac{9 \sqrt{x}}{\sqrt{\left(4 \left(\sqrt{x}\right)^{3} + 2\right) + 1}}

  2. Simplificamos:

    9x4x32+3\frac{9 \sqrt{x}}{\sqrt{4 x^{\frac{3}{2}} + 3}}

Respuesta:

9x4x32+3\frac{9 \sqrt{x}}{\sqrt{4 x^{\frac{3}{2}} + 3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
           ___        
       9*\/ x         
----------------------
    __________________
   /        3         
  /      ___          
\/   4*\/ x   + 2 + 1
9x(4(x)3+2)+1\frac{9 \sqrt{x}}{\sqrt{\left(4 \left(\sqrt{x}\right)^{3} + 2\right) + 1}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   /     1         3*x    \
-9*|- ------- + ----------|
   |      ___          3/2|
   \  2*\/ x    3 + 4*x   /
---------------------------
         ____________      
        /        3/2       
      \/  3 + 4*x
−9(3x4x32+3−12x)4x32+3- \frac{9 \left(\frac{3 x}{4 x^{\frac{3}{2}} + 3} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)}{\sqrt{4 x^{\frac{3}{2}} + 3}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /                                 3/2   \
   |  1            9             27*x      |
-9*|------ + -------------- - -------------|
   |   3/2     /       3/2\               2|
   |4*x      2*\3 + 4*x   /   /       3/2\ |
   \                          \3 + 4*x   / /
--------------------------------------------
                 ____________               
                /        3/2                
              \/  3 + 4*x
−9(−27x32(4x32+3)2+92(4x32+3)+14x32)4x32+3- \frac{9 \left(- \frac{27 x^{\frac{3}{2}}}{\left(4 x^{\frac{3}{2}} + 3\right)^{2}} + \frac{9}{2 \left(4 x^{\frac{3}{2}} + 3\right)} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)}{\sqrt{4 x^{\frac{3}{2}} + 3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=3√(4√x^3+2+1)
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