Derivada de (xxx-3xx-x+3):(xx-2x)

Ha introducido [src]

x*x*x - 3*x*x - x + 3
---------------------
      x*x - 2*x

$$\frac{\left(- x + \left(- x 3 x + x x x\right)\right) + 3}{- 2 x + x x}$$

((x*x)*x - 3*x*x - x + 3)/(x*x - 2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} - 3 x^{2} - x + 3$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - 2 x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} - 3 x^{2} - x + 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 6 x$
  Como resultado de: $3 x^{2} - 6 x - 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 2 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-2$
  Como resultado de: $2 x - 2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(2 x - 2\right) \left(x^{3} - 3 x^{2} - x + 3\right) + \left(x^{2} - 2 x\right) \left(3 x^{2} - 6 x - 1\right)}{\left(x^{2} - 2 x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{4} - 4 x^{3} + 7 x^{2} - 6 x + 6}{x^{2} \left(x^{2} - 4 x + 4\right)}$

Respuesta:

$\frac{x^{4} - 4 x^{3} + 7 x^{2} - 6 x + 6}{x^{2} \left(x^{2} - 4 x + 4\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              2                                          
-1 - 6*x + 2*x  + x*x   (2 - 2*x)*(x*x*x - 3*x*x - x + 3)
--------------------- + ---------------------------------
      x*x - 2*x                               2          
                                   (x*x - 2*x)

$$\frac{\left(2 - 2 x\right) \left(\left(- x + \left(- x 3 x + x x x\right)\right) + 3\right)}{\left(- 2 x + x x\right)^{2}} + \frac{2 x^{2} - 6 x + x x - 1}{- 2 x + x x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /               /              2\                                                    \
  |               |    4*(-1 + x) | /          3      2\                               |
  |               |1 - -----------|*\-3 + x - x  + 3*x /              /              2\|
  |  3*(-1 + x)   \     x*(-2 + x)/                        2*(-1 + x)*\-1 - 6*x + 3*x /|
2*|- ---------- + -------------------------------------- - ----------------------------|
  |    2 - x                             2                                   2         |
  \                            x*(-2 + x)                           x*(2 - x)          /
----------------------------------------------------------------------------------------
                                           x

$$\frac{2 \left(- \frac{3 \left(x - 1\right)}{2 - x} + \frac{\left(1 - \frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right) \left(- x^{3} + 3 x^{2} + x - 3\right)}{x \left(x - 2\right)^{2}} - \frac{2 \left(x - 1\right) \left(3 x^{2} - 6 x - 1\right)}{x \left(2 - x\right)^{2}}\right)}{x}$$

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Tercera derivada [src]

   /                      /              2\                       /              2\                              \
   |                      |    4*(-1 + x) | /              2\     |    2*(-1 + x) |          /          3      2\|
   |                  2   |1 - -----------|*\-1 - 6*x + 3*x /   4*|1 - -----------|*(-1 + x)*\-3 + x - x  + 3*x /|
   |  1     6*(-1 + x)    \     x*(-2 + x)/                       \     x*(-2 + x)/                              |
-6*|----- + ----------- + ----------------------------------- + -------------------------------------------------|
   |2 - x             2                         2                                   2         3                  |
   \         x*(2 - x)                x*(-2 + x)                                   x *(-2 + x)                   /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                        x

$$- \frac{6 \left(\frac{1}{2 - x} + \frac{\left(1 - \frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right) \left(3 x^{2} - 6 x - 1\right)}{x \left(x - 2\right)^{2}} + \frac{6 \left(x - 1\right)^{2}}{x \left(2 - x\right)^{2}} + \frac{4 \left(1 - \frac{2 \left(x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right) \left(x - 1\right) \left(- x^{3} + 3 x^{2} + x - 3\right)}{x^{2} \left(x - 2\right)^{3}}\right)}{x}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (xxx-3xx-x+3):(xx-2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución