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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Expresiones idénticas
x*sinx+log uno 0(1+x)^ tres
x multiplicar por seno de x más logaritmo de 10(1 más x) al cubo
x multiplicar por seno de x más logaritmo de uno 0(1 más x) en el grado tres
x*sinx+log10(1+x)3
x*sinx+log101+x3
x*sinx+log10(1+x)³
x*sinx+log10(1+x) en el grado 3
xsinx+log10(1+x)^3
xsinx+log10(1+x)3
xsinx+log101+x3
xsinx+log101+x^3
Expresiones semejantes
x*sinx-log10(1+x)^3
x*sinx+log10(1-x)^3

Derivada de la función/ log10/ x*sin/ (1+x)/ x*sinx+log10(1+x)^3

Derivada de x*sinx+log10(1+x)^3

Solución

Ha introducido [src]

                       3
           /log(1 + x)\ 
x*sin(x) + |----------| 
           \ log(10)  /

$$x \sin{\left(x \right)} + \left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(10 \right)}}\right)^{3}$$

x*sin(x) + (log(1 + x)/log(10))^3

Solución detallada

diferenciamos $x \sin{\left(x \right)} + \left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(10 \right)}}\right)^{3}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
2. Sustituimos $u = \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = x + 1$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
      1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{1}{x + 1}$
    Entonces, como resultado: $\frac{1}{\left(x + 1\right) \log{\left(10 \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \log{\left(x + 1 \right)}^{2}}{\left(x + 1\right) \log{\left(10 \right)}^{3}}$
Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \log{\left(x + 1 \right)}^{2}}{\left(x + 1\right) \log{\left(10 \right)}^{3}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x + 1\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(10 \right)}^{3} + 3 \log{\left(x + 1 \right)}^{2}}{\left(x + 1\right) \log{\left(10 \right)}^{3}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x + 1\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(10 \right)}^{3} + 3 \log{\left(x + 1 \right)}^{2}}{\left(x + 1\right) \log{\left(10 \right)}^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                  3                   
               log (1 + x)            
             3*-----------            
                    3                 
                 log (10)             
x*cos(x) + ------------------ + sin(x)
           (1 + x)*log(1 + x)

$$x \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \frac{\log{\left(x + 1 \right)}^{3}}{\log{\left(10 \right)}^{3}}}{\left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}} + \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                             2                             
                        3*log (1 + x)        6*log(1 + x)  
2*cos(x) - x*sin(x) - ----------------- + -----------------
                             2    3              2    3    
                      (1 + x) *log (10)   (1 + x) *log (10)

$$- x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \log{\left(x + 1 \right)}^{2}}{\left(x + 1\right)^{2} \log{\left(10 \right)}^{3}} + \frac{6 \log{\left(x + 1 \right)}}{\left(x + 1\right)^{2} \log{\left(10 \right)}^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                      2         
                               6             18*log(1 + x)       6*log (1 + x)  
-3*sin(x) - x*cos(x) + ----------------- - ----------------- + -----------------
                              3    3              3    3              3    3    
                       (1 + x) *log (10)   (1 + x) *log (10)   (1 + x) *log (10)

$$- x \cos{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{6 \log{\left(x + 1 \right)}^{2}}{\left(x + 1\right)^{3} \log{\left(10 \right)}^{3}} - \frac{18 \log{\left(x + 1 \right)}}{\left(x + 1\right)^{3} \log{\left(10 \right)}^{3}} + \frac{6}{\left(x + 1\right)^{3} \log{\left(10 \right)}^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de x*sinx+log10(1+x)^3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución