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(x^2-4*x+1)/(x-4)

Derivada de (x^2-4*x+1)/(x-4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2          
x  - 4*x + 1
------------
   x - 4    
(x24x)+1x4\frac{\left(x^{2} - 4 x\right) + 1}{x - 4}
(x^2 - 4*x + 1)/(x - 4)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x24x+1f{\left(x \right)} = x^{2} - 4 x + 1 y g(x)=x4g{\left(x \right)} = x - 4.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x24x+1x^{2} - 4 x + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 4-4

      Como resultado de: 2x42 x - 4

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x4x - 4 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 4-4 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x2+4x+(x4)(2x4)1(x4)2\frac{- x^{2} + 4 x + \left(x - 4\right) \left(2 x - 4\right) - 1}{\left(x - 4\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x28x+15x28x+16\frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{2} - 8 x + 16}


Respuesta:

x28x+15x28x+16\frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{2} - 8 x + 16}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Primera derivada [src]
            2          
-4 + 2*x   x  - 4*x + 1
-------- - ------------
 x - 4              2  
             (x - 4)   
2x4x4(x24x)+1(x4)2\frac{2 x - 4}{x - 4} - \frac{\left(x^{2} - 4 x\right) + 1}{\left(x - 4\right)^{2}}
Segunda derivada [src]
  /         2                   \
  |    1 + x  - 4*x   2*(-2 + x)|
2*|1 + ------------ - ----------|
  |             2       -4 + x  |
  \     (-4 + x)                /
---------------------------------
              -4 + x             
2(12(x2)x4+x24x+1(x4)2)x4\frac{2 \left(1 - \frac{2 \left(x - 2\right)}{x - 4} + \frac{x^{2} - 4 x + 1}{\left(x - 4\right)^{2}}\right)}{x - 4}
Tercera derivada [src]
  /          2                   \
  |     1 + x  - 4*x   2*(-2 + x)|
6*|-1 - ------------ + ----------|
  |              2       -4 + x  |
  \      (-4 + x)                /
----------------------------------
                    2             
            (-4 + x)              
6(1+2(x2)x4x24x+1(x4)2)(x4)2\frac{6 \left(-1 + \frac{2 \left(x - 2\right)}{x - 4} - \frac{x^{2} - 4 x + 1}{\left(x - 4\right)^{2}}\right)}{\left(x - 4\right)^{2}}
Gráfico
Derivada de (x^2-4*x+1)/(x-4)