Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Gráfico de la función y =:
(x^2-4*x+1)/(x-4)
Expresiones idénticas
(x^ dos - cuatro *x+ uno)/(x- cuatro)
(x al cuadrado menos 4 multiplicar por x más 1) dividir por (x menos 4)
(x en el grado dos menos cuatro multiplicar por x más uno) dividir por (x menos cuatro)
(x2-4*x+1)/(x-4)
x2-4*x+1/x-4
(x²-4*x+1)/(x-4)
(x en el grado 2-4*x+1)/(x-4)
(x^2-4x+1)/(x-4)
(x2-4x+1)/(x-4)
x2-4x+1/x-4
x^2-4x+1/x-4
(x^2-4*x+1) dividir por (x-4)
Expresiones semejantes
(x^2+4*x+1)/(x-4)
(x^2-4*x+1)/(x+4)
(x^2-4*x-1)/(x-4)

Derivada de la función/ x^2-4/ (x-4)/ 4*x+1/ (x^2-4*x+1)/(x-4)

Derivada de (x^2-4*x+1)/(x-4)

Solución

Ha introducido [src]

 2          
x  - 4*x + 1
------------
   x - 4

$$\frac{\left(x^{2} - 4 x\right) + 1}{x - 4}$$

(x^2 - 4*x + 1)/(x - 4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 4 x + 1$ y $g{\left(x \right)} = x - 4$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 4 x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-4$
  Como resultado de: $2 x - 4$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{2} + 4 x + \left(x - 4\right) \left(2 x - 4\right) - 1}{\left(x - 4\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{2} - 8 x + 16}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - 8 x + 15}{x^{2} - 8 x + 16}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            2          
-4 + 2*x   x  - 4*x + 1
-------- - ------------
 x - 4              2  
             (x - 4)

$$\frac{2 x - 4}{x - 4} - \frac{\left(x^{2} - 4 x\right) + 1}{\left(x - 4\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /         2                   \
  |    1 + x  - 4*x   2*(-2 + x)|
2*|1 + ------------ - ----------|
  |             2       -4 + x  |
  \     (-4 + x)                /
---------------------------------
              -4 + x

$$\frac{2 \left(1 - \frac{2 \left(x - 2\right)}{x - 4} + \frac{x^{2} - 4 x + 1}{\left(x - 4\right)^{2}}\right)}{x - 4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /          2                   \
  |     1 + x  - 4*x   2*(-2 + x)|
6*|-1 - ------------ + ----------|
  |              2       -4 + x  |
  \      (-4 + x)                /
----------------------------------
                    2             
            (-4 + x)

$$\frac{6 \left(-1 + \frac{2 \left(x - 2\right)}{x - 4} - \frac{x^{2} - 4 x + 1}{\left(x - 4\right)^{2}}\right)}{\left(x - 4\right)^{2}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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