Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
xe^x(a*sin5x+b*cos5x)
xe en el grado x(a multiplicar por seno de 5x más b multiplicar por coseno de 5x)
xex(a*sin5x+b*cos5x)
xexa*sin5x+b*cos5x
xe^x(asin5x+bcos5x)
xex(asin5x+bcos5x)
xexasin5x+bcos5x
xe^xasin5x+bcos5x
Expresiones semejantes
xe^x(a*sin5x-b*cos5x)
Expresiones con funciones
xe
xe^(1/x)
xe^(x-x^2)
xe^(xt)
xexp(-xexp2+324)
xexp(-x)

Derivada de la función/ sin5x/ cos5x/ xe^x(a*sin5x+b*cos5x)

Derivada de xe^x(asin5x+bcos5x)

Solución

Ha introducido [src]

   x                          
x*E *(a*sin(5*x) + b*cos(5*x))

$$e^{x} x \left(a \sin{\left(5 x \right)} + b \cos{\left(5 x \right)}\right)$$

(x*E^x)*(a*sin(5*x) + b*cos(5*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{x} x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $e^{x} + x e^{x}$
$g{\left(x \right)} = a \sin{\left(5 x \right)} + b \cos{\left(5 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $a \sin{\left(5 x \right)} + b \cos{\left(5 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 5 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $5 \cos{\left(5 x \right)}$
    Entonces, como resultado: $5 a \cos{\left(5 x \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 5 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 5 b \sin{\left(5 x \right)}$
  Como resultado de: $5 a \cos{\left(5 x \right)} - 5 b \sin{\left(5 x \right)}$
Como resultado de: $x \left(5 a \cos{\left(5 x \right)} - 5 b \sin{\left(5 x \right)}\right) e^{x} + \left(e^{x} + x e^{x}\right) \left(a \sin{\left(5 x \right)} + b \cos{\left(5 x \right)}\right)$
Simplificamos:

$\left(5 x \left(a \cos{\left(5 x \right)} - b \sin{\left(5 x \right)}\right) + \left(x + 1\right) \left(a \sin{\left(5 x \right)} + b \cos{\left(5 x \right)}\right)\right) e^{x}$

Respuesta:

$\left(5 x \left(a \cos{\left(5 x \right)} - b \sin{\left(5 x \right)}\right) + \left(x + 1\right) \left(a \sin{\left(5 x \right)} + b \cos{\left(5 x \right)}\right)\right) e^{x}$

Primera derivada [src]

/ x      x\                                                               x
\E  + x*e /*(a*sin(5*x) + b*cos(5*x)) + x*(-5*b*sin(5*x) + 5*a*cos(5*x))*e

$$x \left(5 a \cos{\left(5 x \right)} - 5 b \sin{\left(5 x \right)}\right) e^{x} + \left(e^{x} + x e^{x}\right) \left(a \sin{\left(5 x \right)} + b \cos{\left(5 x \right)}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                                                             x
((2 + x)*(a*sin(5*x) + b*cos(5*x)) - 25*x*(a*sin(5*x) + b*cos(5*x)) + 10*(1 + x)*(a*cos(5*x) - b*sin(5*x)))*e

$$\left(- 25 x \left(a \sin{\left(5 x \right)} + b \cos{\left(5 x \right)}\right) + 10 \left(x + 1\right) \left(a \cos{\left(5 x \right)} - b \sin{\left(5 x \right)}\right) + \left(x + 2\right) \left(a \sin{\left(5 x \right)} + b \cos{\left(5 x \right)}\right)\right) e^{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                                     x
((3 + x)*(a*sin(5*x) + b*cos(5*x)) - 125*x*(a*cos(5*x) - b*sin(5*x)) - 75*(1 + x)*(a*sin(5*x) + b*cos(5*x)) + 15*(2 + x)*(a*cos(5*x) - b*sin(5*x)))*e

$$\left(- 125 x \left(a \cos{\left(5 x \right)} - b \sin{\left(5 x \right)}\right) - 75 \left(x + 1\right) \left(a \sin{\left(5 x \right)} + b \cos{\left(5 x \right)}\right) + 15 \left(x + 2\right) \left(a \cos{\left(5 x \right)} - b \sin{\left(5 x \right)}\right) + \left(x + 3\right) \left(a \sin{\left(5 x \right)} + b \cos{\left(5 x \right)}\right)\right) e^{x}$$

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Definida a trozos:

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