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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de y=8t³+3t²+2
Derivada de y=(×³+1)^10
Derivada de y=cx^2
Derivada de y=2*3,14*n*t
Expresiones idénticas
y=(dos +x)^ tres *√(tres -x)+sin4x/ln^2x
y es igual a (2 más x) al cubo multiplicar por √(3 menos x) más seno de 4x dividir por ln al cuadrado x
y es igual a (dos más x) en el grado tres multiplicar por √(tres menos x) más seno de 4x dividir por ln al cuadrado x
y=(2+x)3*√(3-x)+sin4x/ln2x
y=2+x3*√3-x+sin4x/ln2x
y=(2+x)³*√(3-x)+sin4x/ln²x
y=(2+x) en el grado 3*√(3-x)+sin4x/ln en el grado 2x
y=(2+x)^3√(3-x)+sin4x/ln^2x
y=(2+x)3√(3-x)+sin4x/ln2x
y=2+x3√3-x+sin4x/ln2x
y=2+x^3√3-x+sin4x/ln^2x
y=(2+x)^3*√(3-x)+sin4x dividir por ln^2x
Expresiones semejantes
y=(2+x)^3*√(3+x)+sin4x/ln^2x
y=(2-x)^3*√(3-x)+sin4x/ln^2x
y=(2+x)^3*√(3-x)-sin4x/ln^2x

Derivada de la función/ y=(2+x)^3*√(3-x)+sin4x/ln^2x

Derivada de y=(2+x)^3*√(3-x)+sin4x/ln^2x

Solución

Ha introducido [src]

       3   _______   sin(4*x)
(2 + x) *\/ 3 - x  + --------
                        2    
                     log (x)

$$\sqrt{3 - x} \left(x + 2\right)^{3} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$$

(2 + x)^3*sqrt(3 - x) + sin(4*x)/log(x)^2

Solución detallada

diferenciamos $\sqrt{3 - x} \left(x + 2\right)^{3} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(x + 2\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 2$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \left(x + 2\right)^{2}$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{3 - x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 - x$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 - x\right)$ :
    1. diferenciamos $3 - x$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
      Como resultado de: $-1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{1}{2 \sqrt{3 - x}}$
  Como resultado de: $3 \sqrt{3 - x} \left(x + 2\right)^{2} - \frac{\left(x + 2\right)^{3}}{2 \sqrt{3 - x}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 4 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $4 \cos{\left(4 x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{4 \log{\left(x \right)}^{2} \cos{\left(4 x \right)} - \frac{2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(4 x \right)}}{x}}{\log{\left(x \right)}^{4}}$
Como resultado de: $3 \sqrt{3 - x} \left(x + 2\right)^{2} + \frac{4 \log{\left(x \right)}^{2} \cos{\left(4 x \right)} - \frac{2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(4 x \right)}}{x}}{\log{\left(x \right)}^{4}} - \frac{\left(x + 2\right)^{3}}{2 \sqrt{3 - x}}$
Simplificamos:

$- \frac{3 x \left(x + 2\right)^{2}}{\sqrt{3 - x}} + \frac{4 \cos{\left(4 x \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{\left(x + 2\right)^{3}}{2 \sqrt{3 - x}} + \frac{9 \left(x + 2\right)^{2}}{\sqrt{3 - x}} - \frac{2 \sin{\left(4 x \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{3}}$

Respuesta:

$- \frac{3 x \left(x + 2\right)^{2}}{\sqrt{3 - x}} + \frac{4 \cos{\left(4 x \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{\left(x + 2\right)^{3}}{2 \sqrt{3 - x}} + \frac{9 \left(x + 2\right)^{2}}{\sqrt{3 - x}} - \frac{2 \sin{\left(4 x \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                             3              
         2   _______   4*cos(4*x)     (2 + x)     2*sin(4*x)
3*(2 + x) *\/ 3 - x  + ---------- - ----------- - ----------
                           2            _______        3    
                        log (x)     2*\/ 3 - x    x*log (x)

$$3 \sqrt{3 - x} \left(x + 2\right)^{2} + \frac{4 \cos{\left(4 x \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{\left(x + 2\right)^{3}}{2 \sqrt{3 - x}} - \frac{2 \sin{\left(4 x \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                         2                                  3                                          
  16*sin(4*x)   3*(2 + x)        _______             (2 + x)      16*cos(4*x)   2*sin(4*x)   6*sin(4*x)
- ----------- - ---------- + 6*\/ 3 - x *(2 + x) - ------------ - ----------- + ---------- + ----------
       2          _______                                   3/2         3        2    3       2    4   
    log (x)     \/ 3 - x                           4*(3 - x)       x*log (x)    x *log (x)   x *log (x)

$$6 \sqrt{3 - x} \left(x + 2\right) - \frac{16 \sin{\left(4 x \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{3 \left(x + 2\right)^{2}}{\sqrt{3 - x}} - \frac{\left(x + 2\right)^{3}}{4 \left(3 - x\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{16 \cos{\left(4 x \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{3}} + \frac{2 \sin{\left(4 x \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{3}} + \frac{6 \sin{\left(4 x \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                  2              3                                                                                    
    _______   64*cos(4*x)   9*(2 + x)    9*(2 + x)      3*(2 + x)     24*sin(4*x)   18*sin(4*x)   4*sin(4*x)   24*cos(4*x)   72*cos(4*x)   96*sin(4*x)
6*\/ 3 - x  - ----------- - --------- - ------------ - ------------ - ----------- - ----------- - ---------- + ----------- + ----------- + -----------
                   2          _______            3/2            5/2     3    5        3    4       3    3        2    3        2    4            3    
                log (x)     \/ 3 - x    4*(3 - x)      8*(3 - x)       x *log (x)    x *log (x)   x *log (x)    x *log (x)    x *log (x)    x*log (x)

$$6 \sqrt{3 - x} - \frac{64 \cos{\left(4 x \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{9 \left(x + 2\right)}{\sqrt{3 - x}} - \frac{9 \left(x + 2\right)^{2}}{4 \left(3 - x\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \left(x + 2\right)^{3}}{8 \left(3 - x\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{96 \sin{\left(4 x \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{3}} + \frac{24 \cos{\left(4 x \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{3}} + \frac{72 \cos{\left(4 x \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{4}} - \frac{4 \sin{\left(4 x \right)}}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{3}} - \frac{18 \sin{\left(4 x \right)}}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{4}} - \frac{24 \sin{\left(4 x \right)}}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{5}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=(2+x)^3*√(3-x)+sin4x/ln^2x

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(2+x)^3*√(3-x)+sin4x/ln^2x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución