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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
y=(x*sinx+6x^ dos)/x+3sin*pi/ dos
y es igual a (x multiplicar por seno de x más 6x al cuadrado ) dividir por x más 3 seno de multiplicar por número pi dividir por 2
y es igual a (x multiplicar por seno de x más 6x en el grado dos) dividir por x más 3 seno de multiplicar por número pi dividir por dos
y=(x*sinx+6x2)/x+3sin*pi/2
y=x*sinx+6x2/x+3sin*pi/2
y=(x*sinx+6x²)/x+3sin*pi/2
y=(x*sinx+6x en el grado 2)/x+3sin*pi/2
y=(xsinx+6x^2)/x+3sinpi/2
y=(xsinx+6x2)/x+3sinpi/2
y=xsinx+6x2/x+3sinpi/2
y=xsinx+6x^2/x+3sinpi/2
y=(x*sinx+6x^2) dividir por x+3sin*pi dividir por 2
Expresiones semejantes
y=(x*sinx+6x^2)/x-3sin*pi/2
y=(x*sinx-6x^2)/x+3sin*pi/2

Derivada de la función/ y=(x*sinx+6x^2)/x+3sin*pi/2

Derivada de y=(xsinx+6x^2)/x+3sinpi/2

Solución

Ha introducido [src]

              2            
x*sin(x) + 6*x    3*sin(pi)
--------------- + ---------
       x              2

$$\frac{3 \sin{\left(\pi \right)}}{2} + \frac{6 x^{2} + x \sin{\left(x \right)}}{x}$$

(x*sin(x) + 6*x^2)/x + (3*sin(pi))/2

Solución detallada

diferenciamos $\frac{3 \sin{\left(\pi \right)}}{2} + \frac{6 x^{2} + x \sin{\left(x \right)}}{x}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 6 x^{2} + x \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $6 x^{2} + x \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $12 x$
    2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + 12 x + \sin{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- 6 x^{2} + x \left(x \cos{\left(x \right)} + 12 x + \sin{\left(x \right)}\right) - x \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$
2. La derivada de una constante $\frac{3 \sin{\left(\pi \right)}}{2}$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{- 6 x^{2} + x \left(x \cos{\left(x \right)} + 12 x + \sin{\left(x \right)}\right) - x \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\cos{\left(x \right)} + 6$

Respuesta:

$\cos{\left(x \right)} + 6$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                         2
12*x + x*cos(x) + sin(x)   x*sin(x) + 6*x 
------------------------ - ---------------
           x                       2      
                                  x

$$\frac{x \cos{\left(x \right)} + 12 x + \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{6 x^{2} + x \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                           2*(12*x + x*cos(x) + sin(x))   2*(6*x + sin(x))
12 + 2*cos(x) - x*sin(x) - ---------------------------- + ----------------
                                        x                        x        
--------------------------------------------------------------------------
                                    x

$$\frac{- x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} + 12 + \frac{2 \left(6 x + \sin{\left(x \right)}\right)}{x} - \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + 12 x + \sin{\left(x \right)}\right)}{x}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                       6*(6*x + sin(x))   3*(12 + 2*cos(x) - x*sin(x))   6*(12*x + x*cos(x) + sin(x))
-3*sin(x) - x*cos(x) - ---------------- - ---------------------------- + ----------------------------
                               2                       x                               2             
                              x                                                       x              
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  x

$$\frac{- x \cos{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \left(- x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} + 12\right)}{x} - \frac{6 \left(6 x + \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2}} + \frac{6 \left(x \cos{\left(x \right)} + 12 x + \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2}}}{x}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=(xsinx+6x^2)/x+3sinpi/2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x*sinx+6x^2)/x+3sin*pi/2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de y=(xsinx+6x^2)/x+3sinpi/2