Derivada de x/exp(3x^2+4)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = e^{3 x^{2} + 4}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 3 x^{2} + 4$.

   2. Derivado $e^{u}$ es.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 4\right)$:

      1. diferenciamos $3 x^{2} + 4$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $6 x$

         2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

         Como resultado de: $6 x$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $6 x e^{3 x^{2} + 4}$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\left(- 6 x^{2} e^{3 x^{2} + 4} + e^{3 x^{2} + 4}\right) e^{- 6 x^{2} - 8}$

2. Simplificamos:

   $\left(1 - 6 x^{2}\right) e^{- 3 x^{2} - 4}$

Respuesta:

$\left(1 - 6 x^{2}\right) e^{- 3 x^{2} - 4}$