Derivada de y=(sin12x)/(5x)

Ha introducido [src]

sin(12*x)
---------
   5*x

$$\frac{\sin{\left(12 x \right)}}{5 x}$$

sin(12*x)/((5*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(12 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 5 x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 12 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 12 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $12$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $12 \cos{\left(12 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $5$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{60 x \cos{\left(12 x \right)} - 5 \sin{\left(12 x \right)}}{25 x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{12 x \cos{\left(12 x \right)} - \sin{\left(12 x \right)}}{5 x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{12 x \cos{\left(12 x \right)} - \sin{\left(12 x \right)}}{5 x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1              sin(12*x)
12*---*cos(12*x) - ---------
   5*x                   2  
                      5*x

$$12 \frac{1}{5 x} \cos{\left(12 x \right)} - \frac{\sin{\left(12 x \right)}}{5 x^{2}}$$

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Segunda derivada [src]

  /                sin(12*x)   12*cos(12*x)\
2*|-72*sin(12*x) + --------- - ------------|
  |                     2           x      |
  \                    x                   /
--------------------------------------------
                    5*x

$$\frac{2 \left(- 72 \sin{\left(12 x \right)} - \frac{12 \cos{\left(12 x \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(12 x \right)}}{x^{2}}\right)}{5 x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                 sin(12*x)   12*cos(12*x)   72*sin(12*x)\
6*|-288*cos(12*x) - --------- + ------------ + ------------|
  |                      3            2             x      |
  \                     x            x                     /
------------------------------------------------------------
                            5*x

$$\frac{6 \left(- 288 \cos{\left(12 x \right)} + \frac{72 \sin{\left(12 x \right)}}{x} + \frac{12 \cos{\left(12 x \right)}}{x^{2}} - \frac{\sin{\left(12 x \right)}}{x^{3}}\right)}{5 x}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=(sin12x)/(5x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución