Derivada de y=20x^4-e^x-cosx+5-x

1. diferenciamos $- x + \left(\left(\left(- e^{x} + 20 x^{4}\right) - \cos{\left(x \right)}\right) + 5\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(\left(- e^{x} + 20 x^{4}\right) - \cos{\left(x \right)}\right) + 5$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $\left(- e^{x} + 20 x^{4}\right) - \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $- e^{x} + 20 x^{4}$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

               Entonces, como resultado: $80 x^{3}$

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Derivado $e^{x}$ es.

               Entonces, como resultado: $- e^{x}$

            Como resultado de: $80 x^{3} - e^{x}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

               $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

            Entonces, como resultado: $\sin{\left(x \right)}$

         Como resultado de: $80 x^{3} - e^{x} + \sin{\left(x \right)}$

      2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

      Como resultado de: $80 x^{3} - e^{x} + \sin{\left(x \right)}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $-1$

   Como resultado de: $80 x^{3} - e^{x} + \sin{\left(x \right)} - 1$

Respuesta:

$80 x^{3} - e^{x} + \sin{\left(x \right)} - 1$