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log(x^4+x^7)
Derivada de la función/ log(x^4+x^7)

Derivada de log(x^4+x^7)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   / 4    7\
log\x  + x /
log⁡(x7+x4)\log{\left(x^{7} + x^{4} \right)} 
log(x^4 + x^7)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=x7+x4u = x^{7} + x^{4}.

  2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x7+x4)\frac{d}{d x} \left(x^{7} + x^{4}\right):

    1. diferenciamos x7+x4x^{7} + x^{4} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

      2. Según el principio, aplicamos: x7x^{7} tenemos 7x67 x^{6}

      Como resultado de: 7x6+4x37 x^{6} + 4 x^{3}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    7x6+4x3x7+x4\frac{7 x^{6} + 4 x^{3}}{x^{7} + x^{4}}

  4. Simplificamos:

    7x3+4x4+x\frac{7 x^{3} + 4}{x^{4} + x}

Respuesta:

7x3+4x4+x\frac{7 x^{3} + 4}{x^{4} + x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   3      6
4*x  + 7*x 
-----------
   4    7  
  x  + x
7x6+4x3x7+x4\frac{7 x^{6} + 4 x^{3}}{x^{7} + x^{4}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                       2
             /       3\ 
         3   \4 + 7*x / 
12 + 42*x  - -----------
                     3  
                1 + x   
------------------------
       2 /     3\       
      x *\1 + x /
42x3+12−(7x3+4)2x3+1x2(x3+1)\frac{42 x^{3} + 12 - \frac{\left(7 x^{3} + 4\right)^{2}}{x^{3} + 1}}{x^{2} \left(x^{3} + 1\right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                        3                          \
  |              /       3\      /       3\ /       3\|
  |          3   \4 + 7*x /    9*\2 + 7*x /*\4 + 7*x /|
2*|12 + 105*x  + ----------- - -----------------------|
  |                       2                  3        |
  |               /     3\              1 + x         |
  \               \1 + x /                            /
-------------------------------------------------------
                       3 /     3\                      
                      x *\1 + x /
2(105x3+12−9(7x3+2)(7x3+4)x3+1+(7x3+4)3(x3+1)2)x3(x3+1)\frac{2 \left(105 x^{3} + 12 - \frac{9 \left(7 x^{3} + 2\right) \left(7 x^{3} + 4\right)}{x^{3} + 1} + \frac{\left(7 x^{3} + 4\right)^{3}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}\right)}{x^{3} \left(x^{3} + 1\right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de log(x^4+x^7)
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