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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-0,2
Derivada de e-x
Derivada de e^e
Derivada de e^((3*x)^2)
Expresiones idénticas
(x-sqrt(x))/(cinco *x^ dos - tres)
(x menos raíz cuadrada de (x)) dividir por (5 multiplicar por x al cuadrado menos 3)
(x menos raíz cuadrada de (x)) dividir por (cinco multiplicar por x en el grado dos menos tres)
(x-√(x))/(5*x^2-3)
(x-sqrt(x))/(5*x2-3)
x-sqrtx/5*x2-3
(x-sqrt(x))/(5*x²-3)
(x-sqrt(x))/(5*x en el grado 2-3)
(x-sqrt(x))/(5x^2-3)
(x-sqrt(x))/(5x2-3)
x-sqrtx/5x2-3
x-sqrtx/5x^2-3
(x-sqrt(x)) dividir por (5*x^2-3)
Expresiones semejantes
(x-sqrt(x))/(5*x^2+3)
(x+sqrt(x))/(5*x^2-3)

Derivada de la función/ 5*x^2/ sqrt(x)/ x^2-3/ (x-sqrt(x))/(5*x^2-3)

Derivada de (x-sqrt(x))/(5*x^2-3)

Solución

Ha introducido [src]

      ___
x - \/ x 
---------
    2    
 5*x  - 3

$$\frac{- \sqrt{x} + x}{5 x^{2} - 3}$$

(x - sqrt(x))/(5*x^2 - 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - \sqrt{x} + x$ y $g{\left(x \right)} = 5 x^{2} - 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- \sqrt{x} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $5 x^{2} - 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $10 x$
  Como resultado de: $10 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 10 x \left(- \sqrt{x} + x\right) + \left(1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \left(5 x^{2} - 3\right)}{\left(5 x^{2} - 3\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- 10 x^{\frac{5}{2}} - 6 \sqrt{x} + 15 x^{2} + 3}{2 \sqrt{x} \left(25 x^{4} - 30 x^{2} + 9\right)}$

Respuesta:

$\frac{- 10 x^{\frac{5}{2}} - 6 \sqrt{x} + 15 x^{2} + 3}{2 \sqrt{x} \left(25 x^{4} - 30 x^{2} + 9\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       1                      
1 - -------                   
        ___        /      ___\
    2*\/ x    10*x*\x - \/ x /
----------- - ----------------
     2                    2   
  5*x  - 3      /   2    \    
                \5*x  - 3/

$$- \frac{10 x \left(- \sqrt{x} + x\right)}{\left(5 x^{2} - 3\right)^{2}} + \frac{1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{5 x^{2} - 3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                               /           2  \            
              /      1  \      |       20*x   | /  ___    \
         10*x*|2 - -----|   10*|-1 + ---------|*\\/ x  - x/
              |      ___|      |             2|            
  1           \    \/ x /      \     -3 + 5*x /            
------ - ---------------- - -------------------------------
   3/2              2                          2           
4*x         -3 + 5*x                   -3 + 5*x            
-----------------------------------------------------------
                                 2                         
                         -3 + 5*x

$$\frac{- \frac{10 x \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{5 x^{2} - 3} - \frac{10 \left(\sqrt{x} - x\right) \left(\frac{20 x^{2}}{5 x^{2} - 3} - 1\right)}{5 x^{2} - 3} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}}{5 x^{2} - 3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                   /           2  \                     /           2  \            \
  |                                   |       20*x   | /      1  \         |       10*x   | /  ___    \|
  |                                 5*|-1 + ---------|*|2 - -----|   200*x*|-1 + ---------|*\\/ x  - x/|
  |                                   |             2| |      ___|         |             2|            |
  |    1               5              \     -3 + 5*x / \    \/ x /         \     -3 + 5*x /            |
3*|- ------ - ------------------- + ------------------------------ + ----------------------------------|
  |     5/2       ___ /        2\                     2                                    2           |
  |  8*x      2*\/ x *\-3 + 5*x /             -3 + 5*x                          /        2\            |
  \                                                                             \-3 + 5*x /            /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                       2                                                
                                               -3 + 5*x

$$\frac{3 \left(\frac{200 x \left(\sqrt{x} - x\right) \left(\frac{10 x^{2}}{5 x^{2} - 3} - 1\right)}{\left(5 x^{2} - 3\right)^{2}} + \frac{5 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\frac{20 x^{2}}{5 x^{2} - 3} - 1\right)}{5 x^{2} - 3} - \frac{5}{2 \sqrt{x} \left(5 x^{2} - 3\right)} - \frac{1}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)}{5 x^{2} - 3}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x-sqrt(x))/(5*x^2-3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución