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(x-sqrt(x))/(5*x^2-3)
Derivada de la función/ x^2-3/ 5*x^2/ sqrt(x)/ (x-sqrt(x))/(5*x^2-3)

Derivada de (x-sqrt(x))/(5*x^2-3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
      ___
x - \/ x 
---------
    2    
 5*x  - 3
−x+x5x2−3\frac{- \sqrt{x} + x}{5 x^{2} - 3} 
(x - sqrt(x))/(5*x^2 - 3)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=−x+xf{\left(x \right)} = - \sqrt{x} + x y g(x)=5x2−3g{\left(x \right)} = 5 x^{2} - 3.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos −x+x- \sqrt{x} + x miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

        Entonces, como resultado: −12x- \frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Como resultado de: 1−12x1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 5x2−35 x^{2} - 3 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −3-3 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: 10x10 x

      Como resultado de: 10x10 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −10x(−x+x)+(1−12x)(5x2−3)(5x2−3)2\frac{- 10 x \left(- \sqrt{x} + x\right) + \left(1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \left(5 x^{2} - 3\right)}{\left(5 x^{2} - 3\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −10x52−6x+15x2+32x(25x4−30x2+9)\frac{- 10 x^{\frac{5}{2}} - 6 \sqrt{x} + 15 x^{2} + 3}{2 \sqrt{x} \left(25 x^{4} - 30 x^{2} + 9\right)}

Respuesta:

−10x52−6x+15x2+32x(25x4−30x2+9)\frac{- 10 x^{\frac{5}{2}} - 6 \sqrt{x} + 15 x^{2} + 3}{2 \sqrt{x} \left(25 x^{4} - 30 x^{2} + 9\right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       1                      
1 - -------                   
        ___        /      ___\
    2*\/ x    10*x*\x - \/ x /
----------- - ----------------
     2                    2   
  5*x  - 3      /   2    \    
                \5*x  - 3/
−10x(−x+x)(5x2−3)2+1−12x5x2−3- \frac{10 x \left(- \sqrt{x} + x\right)}{\left(5 x^{2} - 3\right)^{2}} + \frac{1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{5 x^{2} - 3}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                               /           2  \            
              /      1  \      |       20*x   | /  ___    \
         10*x*|2 - -----|   10*|-1 + ---------|*\\/ x  - x/
              |      ___|      |             2|            
  1           \    \/ x /      \     -3 + 5*x /            
------ - ---------------- - -------------------------------
   3/2              2                          2           
4*x         -3 + 5*x                   -3 + 5*x            
-----------------------------------------------------------
                                 2                         
                         -3 + 5*x
−10x(2−1x)5x2−3−10(x−x)(20x25x2−3−1)5x2−3+14x325x2−3\frac{- \frac{10 x \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{5 x^{2} - 3} - \frac{10 \left(\sqrt{x} - x\right) \left(\frac{20 x^{2}}{5 x^{2} - 3} - 1\right)}{5 x^{2} - 3} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}}{5 x^{2} - 3}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                   /           2  \                     /           2  \            \
  |                                   |       20*x   | /      1  \         |       10*x   | /  ___    \|
  |                                 5*|-1 + ---------|*|2 - -----|   200*x*|-1 + ---------|*\\/ x  - x/|
  |                                   |             2| |      ___|         |             2|            |
  |    1               5              \     -3 + 5*x / \    \/ x /         \     -3 + 5*x /            |
3*|- ------ - ------------------- + ------------------------------ + ----------------------------------|
  |     5/2       ___ /        2\                     2                                    2           |
  |  8*x      2*\/ x *\-3 + 5*x /             -3 + 5*x                          /        2\            |
  \                                                                             \-3 + 5*x /            /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                       2                                                
                                               -3 + 5*x
3(200x(x−x)(10x25x2−3−1)(5x2−3)2+5(2−1x)(20x25x2−3−1)5x2−3−52x(5x2−3)−18x52)5x2−3\frac{3 \left(\frac{200 x \left(\sqrt{x} - x\right) \left(\frac{10 x^{2}}{5 x^{2} - 3} - 1\right)}{\left(5 x^{2} - 3\right)^{2}} + \frac{5 \left(2 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\frac{20 x^{2}}{5 x^{2} - 3} - 1\right)}{5 x^{2} - 3} - \frac{5}{2 \sqrt{x} \left(5 x^{2} - 3\right)} - \frac{1}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)}{5 x^{2} - 3}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x-sqrt(x))/(5*x^2-3)
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