Sr Examen

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x*(x^2+1)^(1/2)x*exp(-x)

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de 5^10 Derivada de 5^10
  • Derivada de 2*cos(3*x) Derivada de 2*cos(3*x)
  • Derivada de x^(7/6) Derivada de x^(7/6)
  • Derivada de x^(2/5) Derivada de x^(2/5)

  • Expresiones idénticas

  • x*(x^ dos + uno)^(uno / dos)x*exp(-x)
  • x multiplicar por (x al cuadrado más 1) en el grado (1 dividir por 2)x multiplicar por exponente de ( menos x)
  • x multiplicar por (x en el grado dos más uno) en el grado (uno dividir por dos)x multiplicar por exponente de ( menos x)
  • x*(x2+1)(1/2)x*exp(-x)
  • x*x2+11/2x*exp-x
  • x*(x²+1)^(1/2)x*exp(-x)
  • x*(x en el grado 2+1) en el grado (1/2)x*exp(-x)
  • x(x^2+1)^(1/2)xexp(-x)
  • x(x2+1)(1/2)xexp(-x)
  • xx2+11/2xexp-x
  • xx^2+1^1/2xexp-x
  • x*(x^2+1)^(1 dividir por 2)x*exp(-x)

  • Expresiones semejantes

  • x*(x^2+1)^(1/2)x*exp(x)
  • x*(x^2-1)^(1/2)x*exp(-x)
Derivada de la función/ x^2+1/ (1/2)/ x*exp/ exp(-x)/ x*(x^2+1)^(1/2)/ x*(x^2+1)^(1/2)x*exp(-x)

Derivada de x*(x^2+1)^(1/2)x*exp(-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     ________      
    /  2         -x
x*\/  x  + 1 *x*e
xxx2+1e−xx x \sqrt{x^{2} + 1} e^{- x} 
((x*sqrt(x^2 + 1))*x)*exp(-x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x2x2+1f{\left(x \right)} = x^{2} \sqrt{x^{2} + 1} y g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x2f{\left(x \right)} = x^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      g(x)=x2+1g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=x2+1u = x^{2} + 1.

      2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2+1)\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right):

        1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Como resultado de: 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        xx2+1\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}

      Como resultado de: x3x2+1+2xx2+1\frac{x^{3}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 2 x \sqrt{x^{2} + 1}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Derivado exe^{x} es.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (−x2x2+1ex+(x3x2+1+2xx2+1)ex)e−2x\left(- x^{2} \sqrt{x^{2} + 1} e^{x} + \left(\frac{x^{3}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 2 x \sqrt{x^{2} + 1}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}

  2. Simplificamos:

    −x(x3−3x2+x−2)e−xx2+1- \frac{x \left(x^{3} - 3 x^{2} + x - 2\right) e^{- x}}{\sqrt{x^{2} + 1}}

Respuesta:

−x(x3−3x2+x−2)e−xx2+1- \frac{x \left(x^{3} - 3 x^{2} + x - 2\right) e^{- x}}{\sqrt{x^{2} + 1}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000000050000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/     ________     /   ________         2    \\             ________    
|    /  2          |  /  2             x     ||  -x    2   /  2       -x
|x*\/  x  + 1  + x*|\/  x  + 1  + -----------||*e   - x *\/  x  + 1 *e  
|                  |                 ________||                         
|                  |                /  2     ||                         
\                  \              \/  x  + 1 //
−x2x2+1e−x+(xx2+1+x(x2x2+1+x2+1))e−x- x^{2} \sqrt{x^{2} + 1} e^{- x} + \left(x \sqrt{x^{2} + 1} + x \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1}\right)\right) e^{- x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/                                                                                      /        2  \\    
|                                                                                    2 |       x   ||    
|                                                                                   x *|-3 + ------||    
|     ________         ________       /     ________         2    \          2         |          2||    
|    /      2     2   /      2        |    /      2         x     |       2*x          \     1 + x /|  -x
|2*\/  1 + x   + x *\/  1 + x   - 2*x*|2*\/  1 + x   + -----------| + ----------- - ----------------|*e  
|                                     |                   ________|      ________        ________   |    
|                                     |                  /      2 |     /      2        /      2    |    
\                                     \                \/  1 + x  /   \/  1 + x       \/  1 + x     /
(x2x2+1−x2(x2x2+1−3)x2+1+2x2x2+1−2x(x2x2+1+2x2+1)+2x2+1)e−x\left(x^{2} \sqrt{x^{2} + 1} - \frac{x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{2 x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - 2 x \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 2 \sqrt{x^{2} + 1}\right) + 2 \sqrt{x^{2} + 1}\right) e^{- x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/                                                                                         /                 2         \                     \    
|                                                                                         |    /        2  \       2  |        /        2  \|    
|                                                                                         |    |       x   |      x   |      2 |       x   ||    
|                                                                                     3*x*|3 + |-1 + ------|  - ------|   3*x *|-3 + ------||    
|       ________         ________          2          /     ________         2    \       |    |          2|         2|        |          2||    
|      /      2     2   /      2        6*x           |    /      2         x     |       \    \     1 + x /    1 + x /        \     1 + x /|  -x
|- 6*\/  1 + x   - x *\/  1 + x   - ----------- + 3*x*|2*\/  1 + x   + -----------| + --------------------------------- + ------------------|*e  
|                                      ________       |                   ________|                 ________                    ________    |    
|                                     /      2        |                  /      2 |                /      2                    /      2     |    
\                                   \/  1 + x         \                \/  1 + x  /              \/  1 + x                   \/  1 + x      /
(−x2x2+1+3x2(x2x2+1−3)x2+1−6x2x2+1+3x(x2x2+1+2x2+1)+3x(−x2x2+1+(x2x2+1−1)2+3)x2+1−6x2+1)e−x\left(- x^{2} \sqrt{x^{2} + 1} + \frac{3 x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{6 x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 3 x \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 2 \sqrt{x^{2} + 1}\right) + \frac{3 x \left(- \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)^{2} + 3\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}} - 6 \sqrt{x^{2} + 1}\right) e^{- x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*(x^2+1)^(1/2)x*exp(-x)
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