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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
x*(x^ dos + uno)^(uno / dos)x*exp(-x)
x multiplicar por (x al cuadrado más 1) en el grado (1 dividir por 2)x multiplicar por exponente de ( menos x)
x multiplicar por (x en el grado dos más uno) en el grado (uno dividir por dos)x multiplicar por exponente de ( menos x)
x*(x2+1)(1/2)x*exp(-x)
x*x2+11/2x*exp-x
x*(x²+1)^(1/2)x*exp(-x)
x*(x en el grado 2+1) en el grado (1/2)x*exp(-x)
x(x^2+1)^(1/2)xexp(-x)
x(x2+1)(1/2)xexp(-x)
xx2+11/2xexp-x
xx^2+1^1/2xexp-x
x*(x^2+1)^(1 dividir por 2)x*exp(-x)
Expresiones semejantes
x*(x^2+1)^(1/2)x*exp(x)
x*(x^2-1)^(1/2)x*exp(-x)

Derivada de la función/ x^2+1/ (1/2)/ x*exp/ exp(-x)/ x*(x^2+1)^(1/2)/ x*(x^2+1)^(1/2)x*exp(-x)

Derivada de x(x^2+1)^(1/2)xexp(-x)

Solución

Ha introducido [src]

     ________      
    /  2         -x
x*\/  x  + 1 *x*e

$$x x \sqrt{x^{2} + 1} e^{- x}$$

((x*sqrt(x^2 + 1))*x)*exp(-x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} \sqrt{x^{2} + 1}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
  Como resultado de: $\frac{x^{3}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 2 x \sqrt{x^{2} + 1}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- x^{2} \sqrt{x^{2} + 1} e^{x} + \left(\frac{x^{3}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 2 x \sqrt{x^{2} + 1}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$
Simplificamos:

$- \frac{x \left(x^{3} - 3 x^{2} + x - 2\right) e^{- x}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Respuesta:

$- \frac{x \left(x^{3} - 3 x^{2} + x - 2\right) e^{- x}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/     ________     /   ________         2    \\             ________    
|    /  2          |  /  2             x     ||  -x    2   /  2       -x
|x*\/  x  + 1  + x*|\/  x  + 1  + -----------||*e   - x *\/  x  + 1 *e  
|                  |                 ________||                         
|                  |                /  2     ||                         
\                  \              \/  x  + 1 //

$$- x^{2} \sqrt{x^{2} + 1} e^{- x} + \left(x \sqrt{x^{2} + 1} + x \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1}\right)\right) e^{- x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                                                                      /        2  \\    
|                                                                                    2 |       x   ||    
|                                                                                   x *|-3 + ------||    
|     ________         ________       /     ________         2    \          2         |          2||    
|    /      2     2   /      2        |    /      2         x     |       2*x          \     1 + x /|  -x
|2*\/  1 + x   + x *\/  1 + x   - 2*x*|2*\/  1 + x   + -----------| + ----------- - ----------------|*e  
|                                     |                   ________|      ________        ________   |    
|                                     |                  /      2 |     /      2        /      2    |    
\                                     \                \/  1 + x  /   \/  1 + x       \/  1 + x     /

$$\left(x^{2} \sqrt{x^{2} + 1} - \frac{x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{2 x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - 2 x \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 2 \sqrt{x^{2} + 1}\right) + 2 \sqrt{x^{2} + 1}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                                                         /                 2         \                     \    
|                                                                                         |    /        2  \       2  |        /        2  \|    
|                                                                                         |    |       x   |      x   |      2 |       x   ||    
|                                                                                     3*x*|3 + |-1 + ------|  - ------|   3*x *|-3 + ------||    
|       ________         ________          2          /     ________         2    \       |    |          2|         2|        |          2||    
|      /      2     2   /      2        6*x           |    /      2         x     |       \    \     1 + x /    1 + x /        \     1 + x /|  -x
|- 6*\/  1 + x   - x *\/  1 + x   - ----------- + 3*x*|2*\/  1 + x   + -----------| + --------------------------------- + ------------------|*e  
|                                      ________       |                   ________|                 ________                    ________    |    
|                                     /      2        |                  /      2 |                /      2                    /      2     |    
\                                   \/  1 + x         \                \/  1 + x  /              \/  1 + x                   \/  1 + x      /

$$\left(- x^{2} \sqrt{x^{2} + 1} + \frac{3 x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{6 x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 3 x \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 2 \sqrt{x^{2} + 1}\right) + \frac{3 x \left(- \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)^{2} + 3\right)}{\sqrt{x^{2} + 1}} - 6 \sqrt{x^{2} + 1}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x(x^2+1)^(1/2)xexp(-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*(x^2+1)^(1/2)x*exp(-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de x(x^2+1)^(1/2)xexp(-x)