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Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
-сbrt(x^ tres -6x^ dos)
menos сbrt(x al cubo menos 6x al cuadrado )
menos сbrt(x en el grado tres menos 6x en el grado dos)
-сbrt(x3-6x2)
-сbrtx3-6x2
-сbrt(x³-6x²)
-сbrt(x en el grado 3-6x en el grado 2)
-сbrtx^3-6x^2
Expresiones semejantes
-сbrt(x^3+6x^2)
сbrt(x^3-6x^2)

Derivada de la función/ -6x^2/ -сbrt(x^3-6x^2)

Derivada de -сbrt(x^3-6x^2)

Solución

Ha introducido [src]

    ___________
 3 /  3      2 
-\/  x  - 6*x

$$- \sqrt[3]{x^{3} - 6 x^{2}}$$

-(x^3 - 6*x^2)^(1/3)

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = x^{3} - 6 x^{2}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{3} - 6 x^{2}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 12 x$
    Como resultado de: $3 x^{2} - 12 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 x^{2} - 12 x}{3 \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}}$
Entonces, como resultado: $- \frac{3 x^{2} - 12 x}{3 \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(4 - x\right)}{\left(x - 6\right)^{\frac{2}{3}} \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(4 - x\right)}{\left(x - 6\right)^{\frac{2}{3}} \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}$

Primera derivada [src]

  / 2      \  
 -\x  - 4*x/  
--------------
           2/3
/ 3      2\   
\x  - 6*x /

$$- \frac{x^{2} - 4 x}{\left(x^{3} - 6 x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                2\
  |        (-4 + x) |
2*|2 - x + ---------|
  \          -6 + x /
---------------------
          2/3    4/3 
  (-6 + x)   *|x|

$$\frac{2 \left(- x + 2 + \frac{\left(x - 4\right)^{2}}{x - 6}\right)}{\left(x - 6\right)^{\frac{2}{3}} \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /              3                      \
   |    5*(-4 + x)    6*(-4 + x)*(-2 + x)|
-2*|1 + ----------- - -------------------|
   |              2        x*(-6 + x)    |
   \    x*(-6 + x)                       /
------------------------------------------
                    2/3    4/3            
            (-6 + x)   *|x|

$$- \frac{2 \left(1 - \frac{6 \left(x - 4\right) \left(x - 2\right)}{x \left(x - 6\right)} + \frac{5 \left(x - 4\right)^{3}}{x \left(x - 6\right)^{2}}\right)}{\left(x - 6\right)^{\frac{2}{3}} \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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