Sr Examen

Derivada de y=2x³+5x-sinx+4cos4x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3                            
2*x  + 5*x - sin(x) + 4*cos(4*x)
$$\left(\left(2 x^{3} + 5 x\right) - \sin{\left(x \right)}\right) + 4 \cos{\left(4 x \right)}$$
2*x^3 + 5*x - sin(x) + 4*cos(4*x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                              2
5 - cos(x) - 16*sin(4*x) + 6*x 
$$6 x^{2} - 16 \sin{\left(4 x \right)} - \cos{\left(x \right)} + 5$$
Segunda derivada [src]
-64*cos(4*x) + 12*x + sin(x)
$$12 x + \sin{\left(x \right)} - 64 \cos{\left(4 x \right)}$$
Tercera derivada [src]
12 + 256*sin(4*x) + cos(x)
$$256 \sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 12$$
Gráfico
Derivada de y=2x³+5x-sinx+4cos4x