Derivada de y=2x³+5x-sinx+4cos4x

1. diferenciamos $\left(\left(2 x^{3} + 5 x\right) - \sin{\left(x \right)}\right) + 4 \cos{\left(4 x \right)}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(2 x^{3} + 5 x\right) - \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $2 x^{3} + 5 x$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Entonces, como resultado: $6 x^{2}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $5$

         Como resultado de: $6 x^{2} + 5$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Entonces, como resultado: $- \cos{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $6 x^{2} - \cos{\left(x \right)} + 5$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = 4 x$.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $4$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$

      Entonces, como resultado: $- 16 \sin{\left(4 x \right)}$

   Como resultado de: $6 x^{2} - 16 \sin{\left(4 x \right)} - \cos{\left(x \right)} + 5$

Respuesta:

$6 x^{2} - 16 \sin{\left(4 x \right)} - \cos{\left(x \right)} + 5$