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Derivada de:
Derivada de 1/x^5
Derivada de x*e^(-x^2)
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^(4/5)
Expresiones idénticas
(x^ cuatro - tres *x^ dos + cuatro *x- tres)/x^ cuatro
(x en el grado 4 menos 3 multiplicar por x al cuadrado más 4 multiplicar por x menos 3) dividir por x en el grado 4
(x en el grado cuatro menos tres multiplicar por x en el grado dos más cuatro multiplicar por x menos tres) dividir por x en el grado cuatro
(x4-3*x2+4*x-3)/x4
x4-3*x2+4*x-3/x4
(x⁴-3*x²+4*x-3)/x⁴
(x en el grado 4-3*x en el grado 2+4*x-3)/x en el grado 4
(x^4-3x^2+4x-3)/x^4
(x4-3x2+4x-3)/x4
x4-3x2+4x-3/x4
x^4-3x^2+4x-3/x^4
(x^4-3*x^2+4*x-3) dividir por x^4
Expresiones semejantes
(x^4-3*x^2-4*x-3)/x^4
(x^4-3*x^2+4*x+3)/x^4
(x^4+3*x^2+4*x-3)/x^4

Derivada de la función/ x^2+4/ 3*x^2/ x^4-3/ (x^4-3*x^2+4*x-3)/x^4

Derivada de (x^4-3x^2+4x-3)/x^4

Solución

Ha introducido [src]

 4      2          
x  - 3*x  + 4*x - 3
-------------------
          4        
         x

$$\frac{\left(4 x + \left(x^{4} - 3 x^{2}\right)\right) - 3}{x^{4}}$$

(x^4 - 3*x^2 + 4*x - 3)/x^4

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{4} - 3 x^{2} + 4 x - 3$ y $g{\left(x \right)} = x^{4}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{4} - 3 x^{2} + 4 x - 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 6 x$
  4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  Como resultado de: $4 x^{3} - 6 x + 4$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{4} \left(4 x^{3} - 6 x + 4\right) - 4 x^{3} \left(x^{4} - 3 x^{2} + 4 x - 3\right)}{x^{8}}$
Simplificamos:

$\frac{6 \left(x^{2} - 2 x + 2\right)}{x^{5}}$

Respuesta:

$\frac{6 \left(x^{2} - 2 x + 2\right)}{x^{5}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             3     / 4      2          \
4 - 6*x + 4*x    4*\x  - 3*x  + 4*x - 3/
-------------- - -----------------------
       4                     5          
      x                     x

$$\frac{4 x^{3} - 6 x + 4}{x^{4}} - \frac{4 \left(\left(4 x + \left(x^{4} - 3 x^{2}\right)\right) - 3\right)}{x^{5}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /              /             3\      /      4      2      \\
  |        2   8*\2 - 3*x + 2*x /   10*\-3 + x  - 3*x  + 4*x/|
2*|-3 + 6*x  - ------------------ + -------------------------|
  |                    x                         2           |
  \                                             x            /
--------------------------------------------------------------
                               4                              
                              x

$$\frac{2 \left(6 x^{2} - 3 - \frac{8 \left(2 x^{3} - 3 x + 2\right)}{x} + \frac{10 \left(x^{4} - 3 x^{2} + 4 x - 3\right)}{x^{2}}\right)}{x^{4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /      /      4      2      \     /        2\     /             3\\
   |    5*\-3 + x  - 3*x  + 4*x/   3*\-1 + 2*x /   5*\2 - 3*x + 2*x /|
24*|1 - ------------------------ - ------------- + ------------------|
   |                4                     2                 3        |
   \               x                     x                 x         /
----------------------------------------------------------------------
                                   3                                  
                                  x

$$\frac{24 \left(1 - \frac{3 \left(2 x^{2} - 1\right)}{x^{2}} + \frac{5 \left(2 x^{3} - 3 x + 2\right)}{x^{3}} - \frac{5 \left(x^{4} - 3 x^{2} + 4 x - 3\right)}{x^{4}}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de (x^4-3x^2+4x-3)/x^4

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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