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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
y=((x^ dos - ocho)√(x^ dos - ocho))/(6x^ tres)
y es igual a ((x al cuadrado menos 8)√(x al cuadrado menos 8)) dividir por (6x al cubo )
y es igual a ((x en el grado dos menos ocho)√(x en el grado dos menos ocho)) dividir por (6x en el grado tres)
y=((x2-8)√(x2-8))/(6x3)
y=x2-8√x2-8/6x3
y=((x²-8)√(x²-8))/(6x³)
y=((x en el grado 2-8)√(x en el grado 2-8))/(6x en el grado 3)
y=x^2-8√x^2-8/6x^3
y=((x^2-8)√(x^2-8)) dividir por (6x^3)
Expresiones semejantes
y=((x^2+8)√(x^2-8))/(6x^3)
y=((x^2-8)√(x^2+8))/(6x^3)

Derivada de la función/ y=((x^2-8)√(x^2-8))/(6x^3)

Derivada de y=((x^2-8)√(x^2-8))/(6x^3)

Solución

Ha introducido [src]

            ________
/ 2    \   /  2     
\x  - 8/*\/  x  - 8 
--------------------
           3        
        6*x

$$\frac{\sqrt{x^{2} - 8} \left(x^{2} - 8\right)}{6 x^{3}}$$

((x^2 - 8)*sqrt(x^2 - 8))/((6*x^3))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x^{2} - 8\right)^{\frac{3}{2}}$ y $g{\left(x \right)} = 6 x^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} - 8$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{u}}{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 8\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 8$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-8$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 x \sqrt{x^{2} - 8}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Entonces, como resultado: $18 x^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{18 x^{4} \sqrt{x^{2} - 8} - 18 x^{2} \left(x^{2} - 8\right)^{\frac{3}{2}}}{36 x^{6}}$
Simplificamos:

$\frac{4 \sqrt{x^{2} - 8}}{x^{4}}$

Respuesta:

$\frac{4 \sqrt{x^{2} - 8}}{x^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          3/2                       
  / 2    \             ________     
  \x  - 8/            /  2       1  
- ----------- + 3*x*\/  x  - 8 *----
         4                         3
      2*x                       6*x

$$3 \frac{1}{6 x^{3}} x \sqrt{x^{2} - 8} - \frac{\left(x^{2} - 8\right)^{\frac{3}{2}}}{2 x^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                       _________ /         2  \                 
                                      /       2  |        x   |                 
       _________              3/2   \/  -8 + x  *|-1 + -------|                 
      /       2      /      2\                   |           2|           2     
  8*\/  -8 + x     2*\-8 + x /                   \     -8 + x /        2*x      
- -------------- + -------------- - --------------------------- + --------------
        3                 2                      6                     _________
                         x                                            /       2 
                                                                  3*\/  -8 + x  
--------------------------------------------------------------------------------
                                        3                                       
                                       x

$$\frac{\frac{2 x^{2}}{3 \sqrt{x^{2} - 8}} - \frac{\sqrt{x^{2} - 8} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 8} - 1\right)}{6} - \frac{8 \sqrt{x^{2} - 8}}{3} + \frac{2 \left(x^{2} - 8\right)^{\frac{3}{2}}}{x^{2}}}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                        /     _________      _________ /         2  \          2    \                 
                                        |    /       2      /       2  |        x   |       4*x     |             2   
                                      3*|2*\/  -8 + x   - \/  -8 + x  *|-1 + -------| + ------------|            x    
              3/2         _________     |                              |           2|      _________|    -3 + ------- 
     /      2\           /       2      |                              \     -8 + x /     /       2 |               2 
  10*\-8 + x /      18*\/  -8 + x       \                                               \/  -8 + x  /         -8 + x  
- --------------- + --------------- - --------------------------------------------------------------- - --------------
          4                 2                                          2                                     _________
         x                 x                                        2*x                                     /       2 
                                                                                                        2*\/  -8 + x  
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                           2                                                          
                                                          x

$$\frac{- \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} - 8} - 3}{2 \sqrt{x^{2} - 8}} + \frac{18 \sqrt{x^{2} - 8}}{x^{2}} - \frac{3 \left(\frac{4 x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 8}} - \sqrt{x^{2} - 8} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 8} - 1\right) + 2 \sqrt{x^{2} - 8}\right)}{2 x^{2}} - \frac{10 \left(x^{2} - 8\right)^{\frac{3}{2}}}{x^{4}}}{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=((x^2-8)√(x^2-8))/(6x^3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución