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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (π-2x)³
Derivada de y=e×
Derivada de y/(sqrt(5^2+y^2))
Derivada de y=(3x-7)4
Expresiones idénticas
y=(2x- tres)/(sbrt(x)x^ tres -8x+ cuatro)
y es igual a (2x menos 3) dividir por (sbrt(x)x al cubo menos 8x más 4)
y es igual a (2x menos tres) dividir por (sbrt(x)x en el grado tres menos 8x más cuatro)
y=(2x-3)/(sbrt(x)x3-8x+4)
y=2x-3/sbrtxx3-8x+4
y=(2x-3)/(sbrt(x)x³-8x+4)
y=(2x-3)/(sbrt(x)x en el grado 3-8x+4)
y=2x-3/sbrtxx^3-8x+4
y=(2x-3) dividir por (sbrt(x)x^3-8x+4)
Expresiones semejantes
y=(2x-3)/(sbrt(x)x^3-8x-4)
y=(2x-3)/(sbrt(x)x^3+8x+4)
y=(2x+3)/(sbrt(x)x^3-8x+4)

Derivada de la función/ (2x-3)/ (x)x^3/ y=(2x-3)/(sbrt(x)x^3-8x+4)

Derivada de y=(2x-3)/(sbrt(x)x^3-8x+4)

Solución

Ha introducido [src]

     2*x - 3      
------------------
3 ___  3          
\/ x *x  - 8*x + 4

$$\frac{2 x - 3}{\left(\sqrt[3]{x} x^{3} - 8 x\right) + 4}$$

(2*x - 3)/(x^(1/3)*x^3 - 8*x + 4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 x - 3$ y $g{\left(x \right)} = x^{\frac{10}{3}} - 8 x + 4$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x - 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{\frac{10}{3}} - 8 x + 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{10}{3}}$ tenemos $\frac{10 x^{\frac{7}{3}}}{3}$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-8$
  Como resultado de: $\frac{10 x^{\frac{7}{3}}}{3} - 8$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 x^{\frac{10}{3}} - 16 x - \left(2 x - 3\right) \left(\frac{10 x^{\frac{7}{3}}}{3} - 8\right) + 8}{\left(x^{\frac{10}{3}} - 8 x + 4\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(3 x^{\frac{10}{3}} - 24 x - \left(2 x - 3\right) \left(5 x^{\frac{7}{3}} - 12\right) + 12\right)}{3 \left(x^{\frac{10}{3}} - 8 x + 4\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(3 x^{\frac{10}{3}} - 24 x - \left(2 x - 3\right) \left(5 x^{\frac{7}{3}} - 12\right) + 12\right)}{3 \left(x^{\frac{10}{3}} - 8 x + 4\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     /        7/3\          
                     |    10*x   |          
                     |8 - -------|*(2*x - 3)
        2            \       3   /          
------------------ + -----------------------
3 ___  3                                  2 
\/ x *x  - 8*x + 4    /3 ___  3          \  
                      \\/ x *x  - 8*x + 4/

$$\frac{\left(8 - \frac{10 x^{\frac{7}{3}}}{3}\right) \left(2 x - 3\right)}{\left(\left(\sqrt[3]{x} x^{3} - 8 x\right) + 4\right)^{2}} + \frac{2}{\left(\sqrt[3]{x} x^{3} - 8 x\right) + 4}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                           /                          2\\
   |                           |            /         7/3\ ||
   |                           |    4/3   4*\-12 + 5*x   / ||
   |                (-3 + 2*x)*|35*x    - -----------------||
   |          7/3              |                10/3       ||
   |      20*x                 \           4 + x     - 8*x /|
-2*|-16 + ------- + ----------------------------------------|
   \         3                         9                    /
-------------------------------------------------------------
                                       2                     
                      /     10/3      \                      
                      \4 + x     - 8*x/

$$- \frac{2 \left(\frac{20 x^{\frac{7}{3}}}{3} + \frac{\left(2 x - 3\right) \left(35 x^{\frac{4}{3}} - \frac{4 \left(5 x^{\frac{7}{3}} - 12\right)^{2}}{x^{\frac{10}{3}} - 8 x + 4}\right)}{9} - 16\right)}{\left(x^{\frac{10}{3}} - 8 x + 4\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                            2                /                           3                           \\
   |              /         7/3\                 |             /         7/3\          4/3 /         7/3\||
   |     4/3   36*\-12 + 5*x   /                 |   3 ___   6*\-12 + 5*x   /     105*x   *\-12 + 5*x   /||
-4*|315*x    - ------------------ + 2*(-3 + 2*x)*|35*\/ x  + ------------------ - -----------------------||
   |                 10/3                        |                            2            10/3          ||
   |            4 + x     - 8*x                  |           /     10/3      \        4 + x     - 8*x    ||
   \                                             \           \4 + x     - 8*x/                           //
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                               2                                           
                                              /     10/3      \                                            
                                           27*\4 + x     - 8*x/

$$- \frac{4 \left(315 x^{\frac{4}{3}} + 2 \left(2 x - 3\right) \left(- \frac{105 x^{\frac{4}{3}} \left(5 x^{\frac{7}{3}} - 12\right)}{x^{\frac{10}{3}} - 8 x + 4} + 35 \sqrt[3]{x} + \frac{6 \left(5 x^{\frac{7}{3}} - 12\right)^{3}}{\left(x^{\frac{10}{3}} - 8 x + 4\right)^{2}}\right) - \frac{36 \left(5 x^{\frac{7}{3}} - 12\right)^{2}}{x^{\frac{10}{3}} - 8 x + 4}\right)}{27 \left(x^{\frac{10}{3}} - 8 x + 4\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(2x-3)/(sbrt(x)x^3-8x+4)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución