Derivada de y=(2x-3)/(sbrt(x)x^3-8x+4)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = 2 x - 3$ y $g{\left(x \right)} = x^{\frac{10}{3}} - 8 x + 4$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $2 x - 3$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $2$

      Como resultado de: $2$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{\frac{10}{3}} - 8 x + 4$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{10}{3}}$ tenemos $\frac{10 x^{\frac{7}{3}}}{3}$

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-8$

      Como resultado de: $\frac{10 x^{\frac{7}{3}}}{3} - 8$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{2 x^{\frac{10}{3}} - 16 x - \left(2 x - 3\right) \left(\frac{10 x^{\frac{7}{3}}}{3} - 8\right) + 8}{\left(x^{\frac{10}{3}} - 8 x + 4\right)^{2}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{2 \left(3 x^{\frac{10}{3}} - 24 x - \left(2 x - 3\right) \left(5 x^{\frac{7}{3}} - 12\right) + 12\right)}{3 \left(x^{\frac{10}{3}} - 8 x + 4\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(3 x^{\frac{10}{3}} - 24 x - \left(2 x - 3\right) \left(5 x^{\frac{7}{3}} - 12\right) + 12\right)}{3 \left(x^{\frac{10}{3}} - 8 x + 4\right)^{2}}$