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y=sine^x^2
Derivada de la función/ e^x^2/ y=sin/ sine^x/ y=sine^x^2

Derivada de y=sine^x^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        / 2\
        \x /
(sin(E))
sin⁡x2(e)\sin^{x^{2}}{\left(e \right)} 
sin(E)^(x^2)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

  2. ddusin⁡u(e)=log⁡(sin⁡(e))sin⁡u(e)\frac{d}{d u} \sin^{u}{\left(e \right)} = \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} \sin^{u}{\left(e \right)}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

    1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    2xlog⁡(sin⁡(e))sin⁡x2(e)2 x \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} \sin^{x^{2}}{\left(e \right)}

Respuesta:

2xlog⁡(sin⁡(e))sin⁡x2(e)2 x \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} \sin^{x^{2}}{\left(e \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102-2
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
            / 2\            
            \x /            
2*x*(sin(E))    *log(sin(E))
2xlog⁡(sin⁡(e))sin⁡x2(e)2 x \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} \sin^{x^{2}}{\left(e \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
          / 2\                                   
          \x / /       2            \            
2*(sin(E))    *\1 + 2*x *log(sin(E))/*log(sin(E))
2(2x2log⁡(sin⁡(e))+1)log⁡(sin⁡(e))sin⁡x2(e)2 \left(2 x^{2} \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} \sin^{x^{2}}{\left(e \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                         / 2\                       
       2                 \x / /       2            \
4*x*log (sin(E))*(sin(E))    *\3 + 2*x *log(sin(E))/
4x(2x2log⁡(sin⁡(e))+3)log⁡(sin⁡(e))2sin⁡x2(e)4 x \left(2 x^{2} \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)} + 3\right) \log{\left(\sin{\left(e \right)} \right)}^{2} \sin^{x^{2}}{\left(e \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sine^x^2
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