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y=1/2(9x^4-3x^3+2x+1)^4

Derivada de y=1/2(9x^4-3x^3+2x+1)^4

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                       4
/   4      3          \ 
\9*x  - 3*x  + 2*x + 1/ 
------------------------
           2            
$$\frac{\left(\left(2 x + \left(9 x^{4} - 3 x^{3}\right)\right) + 1\right)^{4}}{2}$$
(9*x^4 - 3*x^3 + 2*x + 1)^4/2
Solución detallada
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de:

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Entonces, como resultado:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                       3                     
/   4      3          \  /        2        3\
\9*x  - 3*x  + 2*x + 1/ *\8 - 36*x  + 144*x /
---------------------------------------------
                      2                      
$$\frac{\left(\left(2 x + \left(9 x^{4} - 3 x^{3}\right)\right) + 1\right)^{3} \left(144 x^{3} - 36 x^{2} + 8\right)}{2}$$
Segunda derivada [src]
                             2 /                  2                                             \
  /             3           \  |/       2       3\                   /             3           \|
6*\1 + 2*x + 3*x *(-1 + 3*x)/ *\\2 - 9*x  + 36*x /  + 6*x*(-1 + 6*x)*\1 + 2*x + 3*x *(-1 + 3*x)//
$$6 \left(6 x \left(6 x - 1\right) \left(3 x^{3} \left(3 x - 1\right) + 2 x + 1\right) + \left(36 x^{3} - 9 x^{2} + 2\right)^{2}\right) \left(3 x^{3} \left(3 x - 1\right) + 2 x + 1\right)^{2}$$
Tercera derivada [src]
                               /                  3                                2                                                                             \
   /             3           \ |/       2       3\      /             3           \                                /             3           \ /       2       3\|
12*\1 + 2*x + 3*x *(-1 + 3*x)/*\\2 - 9*x  + 36*x /  + 3*\1 + 2*x + 3*x *(-1 + 3*x)/ *(-1 + 12*x) + 27*x*(-1 + 6*x)*\1 + 2*x + 3*x *(-1 + 3*x)/*\2 - 9*x  + 36*x //
$$12 \left(3 x^{3} \left(3 x - 1\right) + 2 x + 1\right) \left(27 x \left(6 x - 1\right) \left(36 x^{3} - 9 x^{2} + 2\right) \left(3 x^{3} \left(3 x - 1\right) + 2 x + 1\right) + 3 \left(12 x - 1\right) \left(3 x^{3} \left(3 x - 1\right) + 2 x + 1\right)^{2} + \left(36 x^{3} - 9 x^{2} + 2\right)^{3}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=1/2(9x^4-3x^3+2x+1)^4