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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y= uno / dos (9x^ cuatro - tres x^3+2x+ uno)^ cuatro
y es igual a 1 dividir por 2(9x en el grado 4 menos 3x al cubo más 2x más 1) en el grado 4
y es igual a uno dividir por dos (9x en el grado cuatro menos tres x al cubo más 2x más uno) en el grado cuatro
y=1/2(9x4-3x3+2x+1)4
y=1/29x4-3x3+2x+14
y=1/2(9x⁴-3x³+2x+1)⁴
y=1/2(9x en el grado 4-3x en el grado 3+2x+1) en el grado 4
y=1/29x^4-3x^3+2x+1^4
y=1 dividir por 2(9x^4-3x^3+2x+1)^4
Expresiones semejantes
y=1/2(9x^4+3x^3+2x+1)^4
y=1/2(9x^4-3x^3+2x-1)^4
y=1/2(9x^4-3x^3-2x+1)^4

Derivada de la función/ -3x^3/ y=1/2/ x^4-3/ x^3+2/ y=1/2(9x^4-3x^3+2x+1)^4

Derivada de y=1/2(9x^4-3x^3+2x+1)^4

Solución

Ha introducido [src]

                       4
/   4      3          \ 
\9*x  - 3*x  + 2*x + 1/ 
------------------------
           2

$$\frac{\left(\left(2 x + \left(9 x^{4} - 3 x^{3}\right)\right) + 1\right)^{4}}{2}$$

(9*x^4 - 3*x^3 + 2*x + 1)^4/2

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \left(2 x + \left(9 x^{4} - 3 x^{3}\right)\right) + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(2 x + \left(9 x^{4} - 3 x^{3}\right)\right) + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(2 x + \left(9 x^{4} - 3 x^{3}\right)\right) + 1$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $2 x + \left(9 x^{4} - 3 x^{3}\right)$ miembro por miembro:
      1. diferenciamos $9 x^{4} - 3 x^{3}$ miembro por miembro:
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
        
        Entonces, como resultado: $36 x^{3}$
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
        
        Entonces, como resultado: $- 9 x^{2}$
        
        Como resultado de: $36 x^{3} - 9 x^{2}$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de: $36 x^{3} - 9 x^{2} + 2$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $36 x^{3} - 9 x^{2} + 2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $4 \left(\left(2 x + \left(9 x^{4} - 3 x^{3}\right)\right) + 1\right)^{3} \left(36 x^{3} - 9 x^{2} + 2\right)$
Entonces, como resultado: $2 \left(\left(2 x + \left(9 x^{4} - 3 x^{3}\right)\right) + 1\right)^{3} \left(36 x^{3} - 9 x^{2} + 2\right)$
Simplificamos:

$\left(72 x^{3} - 18 x^{2} + 4\right) \left(9 x^{4} - 3 x^{3} + 2 x + 1\right)^{3}$

Respuesta:

$\left(72 x^{3} - 18 x^{2} + 4\right) \left(9 x^{4} - 3 x^{3} + 2 x + 1\right)^{3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                       3                     
/   4      3          \  /        2        3\
\9*x  - 3*x  + 2*x + 1/ *\8 - 36*x  + 144*x /
---------------------------------------------
                      2

$$\frac{\left(\left(2 x + \left(9 x^{4} - 3 x^{3}\right)\right) + 1\right)^{3} \left(144 x^{3} - 36 x^{2} + 8\right)}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                             2 /                  2                                             \
  /             3           \  |/       2       3\                   /             3           \|
6*\1 + 2*x + 3*x *(-1 + 3*x)/ *\\2 - 9*x  + 36*x /  + 6*x*(-1 + 6*x)*\1 + 2*x + 3*x *(-1 + 3*x)//

$$6 \left(6 x \left(6 x - 1\right) \left(3 x^{3} \left(3 x - 1\right) + 2 x + 1\right) + \left(36 x^{3} - 9 x^{2} + 2\right)^{2}\right) \left(3 x^{3} \left(3 x - 1\right) + 2 x + 1\right)^{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                               /                  3                                2                                                                             \
   /             3           \ |/       2       3\      /             3           \                                /             3           \ /       2       3\|
12*\1 + 2*x + 3*x *(-1 + 3*x)/*\\2 - 9*x  + 36*x /  + 3*\1 + 2*x + 3*x *(-1 + 3*x)/ *(-1 + 12*x) + 27*x*(-1 + 6*x)*\1 + 2*x + 3*x *(-1 + 3*x)/*\2 - 9*x  + 36*x //

$$12 \left(3 x^{3} \left(3 x - 1\right) + 2 x + 1\right) \left(27 x \left(6 x - 1\right) \left(36 x^{3} - 9 x^{2} + 2\right) \left(3 x^{3} \left(3 x - 1\right) + 2 x + 1\right) + 3 \left(12 x - 1\right) \left(3 x^{3} \left(3 x - 1\right) + 2 x + 1\right)^{2} + \left(36 x^{3} - 9 x^{2} + 2\right)^{3}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=1/2(9x^4-3x^3+2x+1)^4

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución