Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de 3/2x
Expresiones idénticas
y=t*√(t^ dos + uno)
y es igual a t multiplicar por √(t al cuadrado más 1)
y es igual a t multiplicar por √(t en el grado dos más uno)
y=t*√(t2+1)
y=t*√t2+1
y=t*√(t²+1)
y=t*√(t en el grado 2+1)
y=t√(t^2+1)
y=t√(t2+1)
y=t√t2+1
y=t√t^2+1
Expresiones semejantes
y=t*√(t^2-1)

Derivada de la función/ t^2+1/ y=t*√(t^2+1)

Derivada de y=t*√(t^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

     ________
    /  2     
t*\/  t  + 1

$$t \sqrt{t^{2} + 1}$$

t*sqrt(t^2 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} g{\left(t \right)} = f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$

$f{\left(t \right)} = t$ ; calculamos $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$
$g{\left(t \right)} = \sqrt{t^{2} + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
1. Sustituimos $u = t^{2} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \left(t^{2} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $t^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $t^{2}$ tenemos $2 t$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 t$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{t}{\sqrt{t^{2} + 1}}$
Como resultado de: $\frac{t^{2}}{\sqrt{t^{2} + 1}} + \sqrt{t^{2} + 1}$
Simplificamos:

$\frac{2 t^{2} + 1}{\sqrt{t^{2} + 1}}$

Respuesta:

$\frac{2 t^{2} + 1}{\sqrt{t^{2} + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   ________         2    
  /  2             t     
\/  t  + 1  + -----------
                 ________
                /  2     
              \/  t  + 1

$$\frac{t^{2}}{\sqrt{t^{2} + 1}} + \sqrt{t^{2} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       2  \
  |      t   |
t*|3 - ------|
  |         2|
  \    1 + t /
--------------
    ________  
   /      2   
 \/  1 + t

$$\frac{t \left(- \frac{t^{2}}{t^{2} + 1} + 3\right)}{\sqrt{t^{2} + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

               2
  /        2  \ 
  |       t   | 
3*|-1 + ------| 
  |          2| 
  \     1 + t / 
----------------
     ________   
    /      2    
  \/  1 + t

$$\frac{3 \left(\frac{t^{2}}{t^{2} + 1} - 1\right)^{2}}{\sqrt{t^{2} + 1}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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