Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de -x
Derivada de (x+1)^2
Derivada de sin(x)^2
Derivada de e
Expresiones idénticas
(tres *x^ tres -x^ dos)*sqrt(x)
(3 multiplicar por x al cubo menos x al cuadrado ) multiplicar por raíz cuadrada de (x)
(tres multiplicar por x en el grado tres menos x en el grado dos) multiplicar por raíz cuadrada de (x)
(3*x^3-x^2)*√(x)
(3*x3-x2)*sqrt(x)
3*x3-x2*sqrtx
(3*x³-x²)*sqrt(x)
(3*x en el grado 3-x en el grado 2)*sqrt(x)
(3x^3-x^2)sqrt(x)
(3x3-x2)sqrt(x)
3x3-x2sqrtx
3x^3-x^2sqrtx
Expresiones semejantes
(3*x^3+x^2)*sqrt(x)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(3x)
sqrt(3)
sqrt(3-5*x^3)/(e^x-cot(x))
sqrt(2*x+1)
sqrt(x^2-6x+13)

Derivada de la función/ x^3-x/ 3-x^2/ 3*x^3/ sqrt(x)/ (3*x^3-x^2)*sqrt(x)

Derivada de (3x^3-x^2)sqrt(x)

Solución

Ha introducido [src]

/   3    2\   ___
\3*x  - x /*\/ x

$$\sqrt{x} \left(3 x^{3} - x^{2}\right)$$

(3*x^3 - x^2)*sqrt(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 3 x^{3} - x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 x^{3} - x^{2}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $9 x^{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 2 x$
  Como resultado de: $9 x^{2} - 2 x$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $\sqrt{x} \left(9 x^{2} - 2 x\right) + \frac{3 x^{3} - x^{2}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \left(21 x - 5\right)}{2}$

Respuesta:

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \left(21 x - 5\right)}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                         3    2
  ___ /          2\   3*x  - x 
\/ x *\-2*x + 9*x / + ---------
                           ___ 
                       2*\/ x

$$\sqrt{x} \left(9 x^{2} - 2 x\right) + \frac{3 x^{3} - x^{2}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  ___              
\/ x *(-15 + 105*x)
-------------------
         4

$$\frac{\sqrt{x} \left(105 x - 15\right)}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    ___   -1 + 9*x   -2 + 9*x   -1 + 3*x\
3*|6*\/ x  + -------- - -------- + --------|
  |             ___         ___        ___ |
  \           \/ x      4*\/ x     8*\/ x  /

$$3 \left(6 \sqrt{x} + \frac{3 x - 1}{8 \sqrt{x}} - \frac{9 x - 2}{4 \sqrt{x}} + \frac{9 x - 1}{\sqrt{x}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de (3x^3-x^2)sqrt(x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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