Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^6
Derivada de 2^x
Derivada de x^(1/x)
Derivada de e^(-x)
Expresiones idénticas
sqrt(tres - cinco *x^ tres)/(e^x-cot(x))
raíz cuadrada de (3 menos 5 multiplicar por x al cubo ) dividir por (e en el grado x menos cotangente de (x))
raíz cuadrada de (tres menos cinco multiplicar por x en el grado tres) dividir por (e en el grado x menos cotangente de (x))
√(3-5*x^3)/(e^x-cot(x))
sqrt(3-5*x3)/(ex-cot(x))
sqrt3-5*x3/ex-cotx
sqrt(3-5*x³)/(e^x-cot(x))
sqrt(3-5*x en el grado 3)/(e en el grado x-cot(x))
sqrt(3-5x^3)/(e^x-cot(x))
sqrt(3-5x3)/(ex-cot(x))
sqrt3-5x3/ex-cotx
sqrt3-5x^3/e^x-cotx
sqrt(3-5*x^3) dividir por (e^x-cot(x))
Expresiones semejantes
sqrt(3+5*x^3)/(e^x-cot(x))
sqrt(3-5*x^3)/(e^x+cot(x))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(2*x+1)
sqrt3
sqrt(x^2-6x+13)
sqrt(9)+8*x-x^2
sqrt(2x^2+3)
Cotangente cot
cot(x^2)
coth(x)
cot(x)^(5)/2*e^(-x*6+3*x)
cot(5*x)
cot(x)^3

Derivada de la función/ 3-5*x/ 5*x^3/ cot(x)/ sqrt(3-5*x^3)/(e^x-cot(x))

Derivada de sqrt(3-5*x^3)/(e^x-cot(x))

Solución

Ha introducido [src]

   __________
  /        3 
\/  3 - 5*x  
-------------
  x          
 E  - cot(x)

$$\frac{\sqrt{3 - 5 x^{3}}}{e^{x} - \cot{\left(x \right)}}$$

sqrt(3 - 5*x^3)/(E^x - cot(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{3 - 5 x^{3}}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x} - \cot{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 - 5 x^{3}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 - 5 x^{3}\right)$ :
  1. diferenciamos $3 - 5 x^{3}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $- 15 x^{2}$
    Como resultado de: $- 15 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{15 x^{2}}{2 \sqrt{3 - 5 x^{3}}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $e^{x} - \cot{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
      Method #1
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
      
      Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
      
      Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
      Method #2
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
  2. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + e^{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{15 x^{2} \left(e^{x} - \cot{\left(x \right)}\right)}{2 \sqrt{3 - 5 x^{3}}} - \sqrt{3 - 5 x^{3}} \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + e^{x}\right)}{\left(e^{x} - \cot{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\frac{15 x^{2} \left(e^{x} \cos{\left(2 x \right)} - e^{x} + \sin{\left(2 x \right)}\right)}{2} + \left(10 x^{3} - 6\right) \left(e^{x} \sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{2 \sqrt{3 - 5 x^{3}} \left(e^{x} - \cot{\left(x \right)}\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\frac{15 x^{2} \left(e^{x} \cos{\left(2 x \right)} - e^{x} + \sin{\left(2 x \right)}\right)}{2} + \left(10 x^{3} - 6\right) \left(e^{x} \sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{2 \sqrt{3 - 5 x^{3}} \left(e^{x} - \cot{\left(x \right)}\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   __________                                                    
  /        3  /      x      2   \                   2            
\/  3 - 5*x  *\-1 - E  - cot (x)/               15*x             
--------------------------------- - -----------------------------
                       2                 __________              
          / x         \                 /        3  / x         \
          \E  - cot(x)/             2*\/  3 - 5*x  *\E  - cot(x)/

$$- \frac{15 x^{2}}{2 \sqrt{3 - 5 x^{3}} \left(e^{x} - \cot{\left(x \right)}\right)} + \frac{\sqrt{3 - 5 x^{3}} \left(- e^{x} - \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right)}{\left(e^{x} - \cot{\left(x \right)}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

              /                           2                         \                                                       
   __________ |         /       2       x\                          |        /           3  \                               
  /        3  |   x   2*\1 + cot (x) + e /      /       2   \       |        |       15*x   |                               
\/  3 - 5*x  *|- e  + --------------------- + 2*\1 + cot (x)/*cot(x)|   15*x*|-4 + ---------|                               
              |                       x                             |        |             3|         2 /       2       x\  
              \            -cot(x) + e                              /        \     -3 + 5*x /     15*x *\1 + cot (x) + e /  
--------------------------------------------------------------------- + --------------------- + ----------------------------
                                        x                                       __________         __________               
                             -cot(x) + e                                       /        3         /        3  /           x\
                                                                           4*\/  3 - 5*x        \/  3 - 5*x  *\-cot(x) + e /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                   x                                                        
                                                        -cot(x) + e

$$\frac{\frac{15 x^{2} \left(e^{x} + \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\sqrt{3 - 5 x^{3}} \left(e^{x} - \cot{\left(x \right)}\right)} + \frac{15 x \left(\frac{15 x^{3}}{5 x^{3} - 3} - 4\right)}{4 \sqrt{3 - 5 x^{3}}} + \frac{\sqrt{3 - 5 x^{3}} \left(2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - e^{x} + \frac{2 \left(e^{x} + \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{e^{x} - \cot{\left(x \right)}}\right)}{e^{x} - \cot{\left(x \right)}}}{e^{x} - \cot{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /                                                  /                                                                 3                                                            \                                                                                                           \ 
 |   /           3            6   \      __________ |               2                               /       2       x\      /   x     /       2   \       \ /       2       x\     |         /                           2                         \                                           | 
 |   |      180*x        675*x    |     /        3  |  /       2   \         2    /       2   \   6*\1 + cot (x) + e /    6*\- e  + 2*\1 + cot (x)/*cot(x)/*\1 + cot (x) + e /    x|         |         /       2       x\                          |        /           3  \                   | 
 |15*|8 - --------- + ------------|   \/  3 - 5*x  *|2*\1 + cot (x)/  + 4*cot (x)*\1 + cot (x)/ + --------------------- + ---------------------------------------------------- + e |       2 |   x   2*\1 + cot (x) + e /      /       2   \       |        |       15*x   | /       2       x\| 
 |   |            3              2|                 |                                                              2                                     x                         |   45*x *|- e  + --------------------- + 2*\1 + cot (x)/*cot(x)|   45*x*|-4 + ---------|*\1 + cot (x) + e /| 
 |   |    -3 + 5*x    /        3\ |                 |                                                /           x\                           -cot(x) + e                          |         |                       x                             |        |             3|                   | 
 |   \                \-3 + 5*x / /                 \                                                \-cot(x) + e /                                                                /         \            -cot(x) + e                              /        \     -3 + 5*x /                   | 
-|--------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------| 
 |              __________                                                                                        x                                                                                         __________                                           __________                    | 
 |             /        3                                                                              -cot(x) + e                                                                                         /        3  /           x\                           /        3  /           x\     | 
 \         8*\/  3 - 5*x                                                                                                                                                                               2*\/  3 - 5*x  *\-cot(x) + e /                       4*\/  3 - 5*x  *\-cot(x) + e /     / 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                      x                                                                                                                                          
                                                                                                                                           -cot(x) + e

$$- \frac{\frac{45 x^{2} \left(2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - e^{x} + \frac{2 \left(e^{x} + \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{e^{x} - \cot{\left(x \right)}}\right)}{2 \sqrt{3 - 5 x^{3}} \left(e^{x} - \cot{\left(x \right)}\right)} + \frac{45 x \left(\frac{15 x^{3}}{5 x^{3} - 3} - 4\right) \left(e^{x} + \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{4 \sqrt{3 - 5 x^{3}} \left(e^{x} - \cot{\left(x \right)}\right)} + \frac{\sqrt{3 - 5 x^{3}} \left(\frac{6 \left(2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - e^{x}\right) \left(e^{x} + \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{e^{x} - \cot{\left(x \right)}} + 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} + e^{x} + \frac{6 \left(e^{x} + \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\left(e^{x} - \cot{\left(x \right)}\right)^{2}}\right)}{e^{x} - \cot{\left(x \right)}} + \frac{15 \left(\frac{675 x^{6}}{\left(5 x^{3} - 3\right)^{2}} - \frac{180 x^{3}}{5 x^{3} - 3} + 8\right)}{8 \sqrt{3 - 5 x^{3}}}}{e^{x} - \cot{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de sqrt(3-5*x^3)/(e^x-cot(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2