Sr Examen

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sqrt(3-5*x^3)/(e^x-cot(x))
Derivada de la función/ 3-5*x/ 5*x^3/ cot(x)/ sqrt(3-5*x^3)/(e^x-cot(x))

Derivada de sqrt(3-5*x^3)/(e^x-cot(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   __________
  /        3 
\/  3 - 5*x  
-------------
  x          
 E  - cot(x)
3−5x3ex−cot⁡(x)\frac{\sqrt{3 - 5 x^{3}}}{e^{x} - \cot{\left(x \right)}} 
sqrt(3 - 5*x^3)/(E^x - cot(x))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=3−5x3f{\left(x \right)} = \sqrt{3 - 5 x^{3}} y g(x)=ex−cot⁡(x)g{\left(x \right)} = e^{x} - \cot{\left(x \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=3−5x3u = 3 - 5 x^{3}.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(3−5x3)\frac{d}{d x} \left(3 - 5 x^{3}\right):

      1. diferenciamos 3−5x33 - 5 x^{3} miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

          Entonces, como resultado: −15x2- 15 x^{2}

        Como resultado de: −15x2- 15 x^{2}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −15x223−5x3- \frac{15 x^{2}}{2 \sqrt{3 - 5 x^{3}}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos ex−cot⁡(x)e^{x} - \cot{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

          Method #1

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            cot⁡(x)=1tan⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}

          2. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

          3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

          4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

              tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

            2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

              ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

              f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

              Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

              1. La derivada del seno es igual al coseno:

                ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

              Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

              1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

              Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

              sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

          Method #2

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            cot⁡(x)=cos⁡(x)sin⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

            f(x)=cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} y g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

            Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

            Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

              ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            −sin⁡2(x)−cos⁡2(x)sin⁡2(x)\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

        Entonces, como resultado: sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

      2. Derivado exe^{x} es.

      Como resultado de: sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)+ex\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + e^{x}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −15x2(ex−cot⁡(x))23−5x3−3−5x3(sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)+ex)(ex−cot⁡(x))2\frac{- \frac{15 x^{2} \left(e^{x} - \cot{\left(x \right)}\right)}{2 \sqrt{3 - 5 x^{3}}} - \sqrt{3 - 5 x^{3}} \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + e^{x}\right)}{\left(e^{x} - \cot{\left(x \right)}\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    15x2(excos⁡(2x)−ex+sin⁡(2x))2+(10x3−6)(exsin⁡2(x)+1)23−5x3(ex−cot⁡(x))2cos⁡2(x)tan⁡2(x)\frac{\frac{15 x^{2} \left(e^{x} \cos{\left(2 x \right)} - e^{x} + \sin{\left(2 x \right)}\right)}{2} + \left(10 x^{3} - 6\right) \left(e^{x} \sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{2 \sqrt{3 - 5 x^{3}} \left(e^{x} - \cot{\left(x \right)}\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

15x2(excos⁡(2x)−ex+sin⁡(2x))2+(10x3−6)(exsin⁡2(x)+1)23−5x3(ex−cot⁡(x))2cos⁡2(x)tan⁡2(x)\frac{\frac{15 x^{2} \left(e^{x} \cos{\left(2 x \right)} - e^{x} + \sin{\left(2 x \right)}\right)}{2} + \left(10 x^{3} - 6\right) \left(e^{x} \sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{2 \sqrt{3 - 5 x^{3}} \left(e^{x} - \cot{\left(x \right)}\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   __________                                                    
  /        3  /      x      2   \                   2            
\/  3 - 5*x  *\-1 - E  - cot (x)/               15*x             
--------------------------------- - -----------------------------
                       2                 __________              
          / x         \                 /        3  / x         \
          \E  - cot(x)/             2*\/  3 - 5*x  *\E  - cot(x)/
−15x223−5x3(ex−cot⁡(x))+3−5x3(−ex−cot⁡2(x)−1)(ex−cot⁡(x))2- \frac{15 x^{2}}{2 \sqrt{3 - 5 x^{3}} \left(e^{x} - \cot{\left(x \right)}\right)} + \frac{\sqrt{3 - 5 x^{3}} \left(- e^{x} - \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right)}{\left(e^{x} - \cot{\left(x \right)}\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
              /                           2                         \                                                       
   __________ |         /       2       x\                          |        /           3  \                               
  /        3  |   x   2*\1 + cot (x) + e /      /       2   \       |        |       15*x   |                               
\/  3 - 5*x  *|- e  + --------------------- + 2*\1 + cot (x)/*cot(x)|   15*x*|-4 + ---------|                               
              |                       x                             |        |             3|         2 /       2       x\  
              \            -cot(x) + e                              /        \     -3 + 5*x /     15*x *\1 + cot (x) + e /  
--------------------------------------------------------------------- + --------------------- + ----------------------------
                                        x                                       __________         __________               
                             -cot(x) + e                                       /        3         /        3  /           x\
                                                                           4*\/  3 - 5*x        \/  3 - 5*x  *\-cot(x) + e /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                   x                                                        
                                                        -cot(x) + e
15x2(ex+cot⁡2(x)+1)3−5x3(ex−cot⁡(x))+15x(15x35x3−3−4)43−5x3+3−5x3(2(cot⁡2(x)+1)cot⁡(x)−ex+2(ex+cot⁡2(x)+1)2ex−cot⁡(x))ex−cot⁡(x)ex−cot⁡(x)\frac{\frac{15 x^{2} \left(e^{x} + \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\sqrt{3 - 5 x^{3}} \left(e^{x} - \cot{\left(x \right)}\right)} + \frac{15 x \left(\frac{15 x^{3}}{5 x^{3} - 3} - 4\right)}{4 \sqrt{3 - 5 x^{3}}} + \frac{\sqrt{3 - 5 x^{3}} \left(2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - e^{x} + \frac{2 \left(e^{x} + \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{e^{x} - \cot{\left(x \right)}}\right)}{e^{x} - \cot{\left(x \right)}}}{e^{x} - \cot{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
 /                                                  /                                                                 3                                                            \                                                                                                           \ 
 |   /           3            6   \      __________ |               2                               /       2       x\      /   x     /       2   \       \ /       2       x\     |         /                           2                         \                                           | 
 |   |      180*x        675*x    |     /        3  |  /       2   \         2    /       2   \   6*\1 + cot (x) + e /    6*\- e  + 2*\1 + cot (x)/*cot(x)/*\1 + cot (x) + e /    x|         |         /       2       x\                          |        /           3  \                   | 
 |15*|8 - --------- + ------------|   \/  3 - 5*x  *|2*\1 + cot (x)/  + 4*cot (x)*\1 + cot (x)/ + --------------------- + ---------------------------------------------------- + e |       2 |   x   2*\1 + cot (x) + e /      /       2   \       |        |       15*x   | /       2       x\| 
 |   |            3              2|                 |                                                              2                                     x                         |   45*x *|- e  + --------------------- + 2*\1 + cot (x)/*cot(x)|   45*x*|-4 + ---------|*\1 + cot (x) + e /| 
 |   |    -3 + 5*x    /        3\ |                 |                                                /           x\                           -cot(x) + e                          |         |                       x                             |        |             3|                   | 
 |   \                \-3 + 5*x / /                 \                                                \-cot(x) + e /                                                                /         \            -cot(x) + e                              /        \     -3 + 5*x /                   | 
-|--------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------| 
 |              __________                                                                                        x                                                                                         __________                                           __________                    | 
 |             /        3                                                                              -cot(x) + e                                                                                         /        3  /           x\                           /        3  /           x\     | 
 \         8*\/  3 - 5*x                                                                                                                                                                               2*\/  3 - 5*x  *\-cot(x) + e /                       4*\/  3 - 5*x  *\-cot(x) + e /     / 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                      x                                                                                                                                          
                                                                                                                                           -cot(x) + e
−45x2(2(cot⁡2(x)+1)cot⁡(x)−ex+2(ex+cot⁡2(x)+1)2ex−cot⁡(x))23−5x3(ex−cot⁡(x))+45x(15x35x3−3−4)(ex+cot⁡2(x)+1)43−5x3(ex−cot⁡(x))+3−5x3(6(2(cot⁡2(x)+1)cot⁡(x)−ex)(ex+cot⁡2(x)+1)ex−cot⁡(x)+2(cot⁡2(x)+1)2+4(cot⁡2(x)+1)cot⁡2(x)+ex+6(ex+cot⁡2(x)+1)3(ex−cot⁡(x))2)ex−cot⁡(x)+15(675x6(5x3−3)2−180x35x3−3+8)83−5x3ex−cot⁡(x)- \frac{\frac{45 x^{2} \left(2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - e^{x} + \frac{2 \left(e^{x} + \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{e^{x} - \cot{\left(x \right)}}\right)}{2 \sqrt{3 - 5 x^{3}} \left(e^{x} - \cot{\left(x \right)}\right)} + \frac{45 x \left(\frac{15 x^{3}}{5 x^{3} - 3} - 4\right) \left(e^{x} + \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{4 \sqrt{3 - 5 x^{3}} \left(e^{x} - \cot{\left(x \right)}\right)} + \frac{\sqrt{3 - 5 x^{3}} \left(\frac{6 \left(2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - e^{x}\right) \left(e^{x} + \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{e^{x} - \cot{\left(x \right)}} + 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} + e^{x} + \frac{6 \left(e^{x} + \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\left(e^{x} - \cot{\left(x \right)}\right)^{2}}\right)}{e^{x} - \cot{\left(x \right)}} + \frac{15 \left(\frac{675 x^{6}}{\left(5 x^{3} - 3\right)^{2}} - \frac{180 x^{3}}{5 x^{3} - 3} + 8\right)}{8 \sqrt{3 - 5 x^{3}}}}{e^{x} - \cot{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de sqrt(3-5*x^3)/(e^x-cot(x))
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