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Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Integral de d{x}:
x/(x^2-4)^(1/3)
Expresiones idénticas
x/(x^ dos - cuatro)^(uno / tres)
x dividir por (x al cuadrado menos 4) en el grado (1 dividir por 3)
x dividir por (x en el grado dos menos cuatro) en el grado (uno dividir por tres)
x/(x2-4)(1/3)
x/x2-41/3
x/(x²-4)^(1/3)
x/(x en el grado 2-4) en el grado (1/3)
x/x^2-4^1/3
x dividir por (x^2-4)^(1 dividir por 3)
Expresiones semejantes
x/(x^2+4)^(1/3)

Derivada de la función/ x^2-4/ x/(x^2-4)^(1/3)

Derivada de x/(x^2-4)^(1/3)

Solución

Ha introducido [src]

     x     
-----------
   ________
3 /  2     
\/  x  - 4

$$\frac{x}{\sqrt[3]{x^{2} - 4}}$$

x/(x^2 - 4)^(1/3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x^{2} - 4}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} - 4$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 4$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x}{3 \left(x^{2} - 4\right)^{\frac{2}{3}}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{2 x^{2}}{3 \left(x^{2} - 4\right)^{\frac{2}{3}}} + \sqrt[3]{x^{2} - 4}}{\left(x^{2} - 4\right)^{\frac{2}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} - 12}{3 \left(x^{2} - 4\right)^{\frac{4}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - 12}{3 \left(x^{2} - 4\right)^{\frac{4}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                      2    
     1             2*x     
----------- - -------------
   ________             4/3
3 /  2          / 2    \   
\/  x  - 4    3*\x  - 4/

$$- \frac{2 x^{2}}{3 \left(x^{2} - 4\right)^{\frac{4}{3}}} + \frac{1}{\sqrt[3]{x^{2} - 4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /          2 \
    |       8*x  |
2*x*|-9 + -------|
    |           2|
    \     -4 + x /
------------------
             4/3  
    /      2\     
  9*\-4 + x /

$$\frac{2 x \left(\frac{8 x^{2}}{x^{2} - 4} - 9\right)}{9 \left(x^{2} - 4\right)^{\frac{4}{3}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                     /          2 \\
  |                   2 |      14*x  ||
  |                8*x *|-9 + -------||
  |           2         |           2||
  |       72*x          \     -4 + x /|
2*|-27 + ------- - -------------------|
  |            2               2      |
  \      -4 + x          -4 + x       /
---------------------------------------
                        4/3            
               /      2\               
            27*\-4 + x /

$$\frac{2 \left(- \frac{8 x^{2} \left(\frac{14 x^{2}}{x^{2} - 4} - 9\right)}{x^{2} - 4} + \frac{72 x^{2}}{x^{2} - 4} - 27\right)}{27 \left(x^{2} - 4\right)^{\frac{4}{3}}}$$

Simplificar

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