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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
z/((z+ dos)^ dos (z- uno))*(z- dos)
z dividir por ((z más 2) al cuadrado (z menos 1)) multiplicar por (z menos 2)
z dividir por ((z más dos) en el grado dos (z menos uno)) multiplicar por (z menos dos)
z/((z+2)2(z-1))*(z-2)
z/z+22z-1*z-2
z/((z+2)²(z-1))*(z-2)
z/((z+2) en el grado 2(z-1))*(z-2)
z/((z+2)^2(z-1))(z-2)
z/((z+2)2(z-1))(z-2)
z/z+22z-1z-2
z/z+2^2z-1z-2
z dividir por ((z+2)^2(z-1))*(z-2)
Expresiones semejantes
z/((z+2)^2(z-1))*(z+2)
z/((z+2)^2(z+1))*(z-2)
z/((z-2)^2(z-1))*(z-2)

Derivada de la función/ (z+2)^2/ z/((z+2)^2(z-1))*(z-2)

Derivada de z/((z+2)^2(z-1))*(z-2)

Solución

Ha introducido [src]

       z                
----------------*(z - 2)
       2                
(z + 2) *(z - 1)

$$\frac{z}{\left(z - 1\right) \left(z + 2\right)^{2}} \left(z - 2\right)$$

(z/(((z + 2)^2*(z - 1))))*(z - 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z \left(z - 2\right)$ y $g{\left(z \right)} = \left(z - 1\right) \left(z + 2\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = z$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  $g{\left(z \right)} = z - 2$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. diferenciamos $z - 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $2 z - 2$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = \left(z + 2\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = z + 2$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z + 2\right)$ :
    1. diferenciamos $z + 2$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 z + 4$
  $g{\left(z \right)} = z - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. diferenciamos $z - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $\left(z - 1\right) \left(2 z + 4\right) + \left(z + 2\right)^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- z \left(z - 2\right) \left(\left(z - 1\right) \left(2 z + 4\right) + \left(z + 2\right)^{2}\right) + \left(z - 1\right) \left(z + 2\right)^{2} \left(2 z - 2\right)}{\left(z - 1\right)^{2} \left(z + 2\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{- 3 z^{2} \left(z - 2\right) + 2 \left(z - 1\right)^{2} \left(z + 2\right)}{\left(z - 1\right)^{2} \left(z + 2\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{- 3 z^{2} \left(z - 2\right) + 2 \left(z - 1\right)^{2} \left(z + 2\right)}{\left(z - 1\right)^{2} \left(z + 2\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                           /                     /         2                    \\
       z                   |       1           z*\- (z + 2)  - (4 + 2*z)*(z - 1)/|
---------------- + (z - 2)*|---------------- + ----------------------------------|
       2                   |       2                          2        4         |
(z + 2) *(z - 1)           \(z + 2) *(z - 1)           (z - 1) *(z + 2)          /

$$\frac{z}{\left(z - 1\right) \left(z + 2\right)^{2}} + \left(z - 2\right) \left(\frac{z \left(- \left(z - 1\right) \left(2 z + 4\right) - \left(z + 2\right)^{2}\right)}{\left(z - 1\right)^{2} \left(z + 2\right)^{4}} + \frac{1}{\left(z - 1\right) \left(z + 2\right)^{2}}\right)$$

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Segunda derivada [src]

                                    /       z        /  1        2  \   2*(1 + z)    2*z \
             2         3*z*(-2 + z)*|-2 + ------ + z*|------ + -----| - --------- + -----|
          6*z                       \     -1 + z     \-1 + z   2 + z/     2 + z     2 + z/
2 - ---------------- + -------------------------------------------------------------------
    (-1 + z)*(2 + z)                             (-1 + z)*(2 + z)                         
------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    2                                     
                                    (-1 + z)*(2 + z)

$$\frac{- \frac{6 z^{2}}{\left(z - 1\right) \left(z + 2\right)} + \frac{3 z \left(z - 2\right) \left(z \left(\frac{2}{z + 2} + \frac{1}{z - 1}\right) + \frac{2 z}{z + 2} + \frac{z}{z - 1} - \frac{2 \left(z + 1\right)}{z + 2} - 2\right)}{\left(z - 1\right) \left(z + 2\right)} + 2}{\left(z - 1\right) \left(z + 2\right)^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

  /         /    /                                                                                              /  1        2  \                                /  1        2  \       /  1        2  \                   \                                                    \                                                             \
  |         |    |                                                                                            z*|------ + -----|                      2*(1 + z)*|------ + -----|   2*z*|------ + -----|                   |                                                    |                                                             |
  |         |    |  2     12*(1 + z)       /    1          3              2        \      3*z        10*z       \-1 + z   2 + z/      6*(1 + z)                 \-1 + z   2 + z/       \-1 + z   2 + z/         8*z       |   6*(1 + z)    3*z         /  1        2  \    6*z |       /       z        /  1        2  \   2*(1 + z)    2*z \|
3*|(-2 + z)*|- z*|----- - ---------- + 2*z*|--------- + -------- + ----------------| + --------- + -------- + ------------------ - ---------------- - -------------------------- + -------------------- + ----------------| - --------- + ------ + 3*z*|------ + -----| + -----| + 3*z*|-2 + ------ + z*|------ + -----| - --------- + -----||
  |         |    |2 + z           2        |        2          2   (-1 + z)*(2 + z)|           2          2         -1 + z         (-1 + z)*(2 + z)             2 + z                     2 + z           (-1 + z)*(2 + z)|     2 + z     -1 + z       \-1 + z   2 + z/   2 + z|       \     -1 + z     \-1 + z   2 + z/     2 + z     2 + z/|
  \         \    \         (2 + z)         \(-1 + z)    (2 + z)                    /   (-1 + z)    (2 + z)                                                                                                                /                                                    /                                                             /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                      2        3                                                                                                                                                              
                                                                                                                                                              (-1 + z) *(2 + z)

$$\frac{3 \left(3 z \left(z \left(\frac{2}{z + 2} + \frac{1}{z - 1}\right) + \frac{2 z}{z + 2} + \frac{z}{z - 1} - \frac{2 \left(z + 1\right)}{z + 2} - 2\right) + \left(z - 2\right) \left(3 z \left(\frac{2}{z + 2} + \frac{1}{z - 1}\right) - z \left(2 z \left(\frac{3}{\left(z + 2\right)^{2}} + \frac{2}{\left(z - 1\right) \left(z + 2\right)} + \frac{1}{\left(z - 1\right)^{2}}\right) + \frac{2 z \left(\frac{2}{z + 2} + \frac{1}{z - 1}\right)}{z + 2} + \frac{10 z}{\left(z + 2\right)^{2}} + \frac{z \left(\frac{2}{z + 2} + \frac{1}{z - 1}\right)}{z - 1} + \frac{8 z}{\left(z - 1\right) \left(z + 2\right)} + \frac{3 z}{\left(z - 1\right)^{2}} - \frac{2 \left(z + 1\right) \left(\frac{2}{z + 2} + \frac{1}{z - 1}\right)}{z + 2} - \frac{12 \left(z + 1\right)}{\left(z + 2\right)^{2}} + \frac{2}{z + 2} - \frac{6 \left(z + 1\right)}{\left(z - 1\right) \left(z + 2\right)}\right) + \frac{6 z}{z + 2} + \frac{3 z}{z - 1} - \frac{6 \left(z + 1\right)}{z + 2}\right)\right)}{\left(z - 1\right)^{2} \left(z + 2\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

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Derivada de z/((z+2)^2(z-1))*(z-2)

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