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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
z/((z+ dos)^ dos (z- uno))*(z+ dos)
z dividir por ((z más 2) al cuadrado (z menos 1)) multiplicar por (z más 2)
z dividir por ((z más dos) en el grado dos (z menos uno)) multiplicar por (z más dos)
z/((z+2)2(z-1))*(z+2)
z/z+22z-1*z+2
z/((z+2)²(z-1))*(z+2)
z/((z+2) en el grado 2(z-1))*(z+2)
z/((z+2)^2(z-1))(z+2)
z/((z+2)2(z-1))(z+2)
z/z+22z-1z+2
z/z+2^2z-1z+2
z dividir por ((z+2)^2(z-1))*(z+2)
Expresiones semejantes
z/((z-2)^2(z-1))*(z+2)
z/((z+2)^2(z-1))*(z-2)
z/((z+2)^2(z+1))*(z+2)

Derivada de la función/ (z+2)^2/ z/((z+2)^2(z-1))*(z+2)

Derivada de z/((z+2)^2(z-1))*(z+2)

Solución

Ha introducido [src]

       z                
----------------*(z + 2)
       2                
(z + 2) *(z - 1)

$$\frac{z}{\left(z - 1\right) \left(z + 2\right)^{2}} \left(z + 2\right)$$

(z/(((z + 2)^2*(z - 1))))*(z + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z \left(z + 2\right)$ y $g{\left(z \right)} = \left(z - 1\right) \left(z + 2\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = z$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  $g{\left(z \right)} = z + 2$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. diferenciamos $z + 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $2 z + 2$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = \left(z + 2\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = z + 2$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z + 2\right)$ :
    1. diferenciamos $z + 2$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 z + 4$
  $g{\left(z \right)} = z - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. diferenciamos $z - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $\left(z - 1\right) \left(2 z + 4\right) + \left(z + 2\right)^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- z \left(z + 2\right) \left(\left(z - 1\right) \left(2 z + 4\right) + \left(z + 2\right)^{2}\right) + \left(z - 1\right) \left(z + 2\right)^{2} \left(2 z + 2\right)}{\left(z - 1\right)^{2} \left(z + 2\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{- 3 z^{2} + 2 \left(z - 1\right) \left(z + 1\right)}{\left(z - 1\right)^{2} \left(z + 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- 3 z^{2} + 2 \left(z - 1\right) \left(z + 1\right)}{\left(z - 1\right)^{2} \left(z + 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                           /                     /         2                    \\
       z                   |       1           z*\- (z + 2)  - (4 + 2*z)*(z - 1)/|
---------------- + (z + 2)*|---------------- + ----------------------------------|
       2                   |       2                          2        4         |
(z + 2) *(z - 1)           \(z + 2) *(z - 1)           (z - 1) *(z + 2)          /

$$\frac{z}{\left(z - 1\right) \left(z + 2\right)^{2}} + \left(z + 2\right) \left(\frac{z \left(- \left(z - 1\right) \left(2 z + 4\right) - \left(z + 2\right)^{2}\right)}{\left(z - 1\right)^{2} \left(z + 2\right)^{4}} + \frac{1}{\left(z - 1\right) \left(z + 2\right)^{2}}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                           /       z        /  1        2  \   2*(1 + z)    2*z \
             2         3*z*|-2 + ------ + z*|------ + -----| - --------- + -----|
          6*z              \     -1 + z     \-1 + z   2 + z/     2 + z     2 + z/
2 - ---------------- + ----------------------------------------------------------
    (-1 + z)*(2 + z)                             -1 + z                          
---------------------------------------------------------------------------------
                                                2                                
                                (-1 + z)*(2 + z)

$$\frac{- \frac{6 z^{2}}{\left(z - 1\right) \left(z + 2\right)} + \frac{3 z \left(z \left(\frac{2}{z + 2} + \frac{1}{z - 1}\right) + \frac{2 z}{z + 2} + \frac{z}{z - 1} - \frac{2 \left(z + 1\right)}{z + 2} - 2\right)}{z - 1} + 2}{\left(z - 1\right) \left(z + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    /                                                                                              /  1        2  \                                /  1        2  \       /  1        2  \                   \                                                           /       z        /  1        2  \   2*(1 + z)    2*z \\
  |    |                                                                                            z*|------ + -----|                      2*(1 + z)*|------ + -----|   2*z*|------ + -----|                   |                                                       3*z*|-2 + ------ + z*|------ + -----| - --------- + -----||
  |    |  2     12*(1 + z)       /    1          3              2        \      3*z        10*z       \-1 + z   2 + z/      6*(1 + z)                 \-1 + z   2 + z/       \-1 + z   2 + z/         8*z       |   6*(1 + z)    3*z         /  1        2  \    6*z        \     -1 + z     \-1 + z   2 + z/     2 + z     2 + z/|
3*|- z*|----- - ---------- + 2*z*|--------- + -------- + ----------------| + --------- + -------- + ------------------ - ---------------- - -------------------------- + -------------------- + ----------------| - --------- + ------ + 3*z*|------ + -----| + ----- + ----------------------------------------------------------|
  |    |2 + z           2        |        2          2   (-1 + z)*(2 + z)|           2          2         -1 + z         (-1 + z)*(2 + z)             2 + z                     2 + z           (-1 + z)*(2 + z)|     2 + z     -1 + z       \-1 + z   2 + z/   2 + z                             2 + z                           |
  \    \         (2 + z)         \(-1 + z)    (2 + z)                    /   (-1 + z)    (2 + z)                                                                                                                /                                                                                                                 /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                 2        2                                                                                                                                                        
                                                                                                                                                         (-1 + z) *(2 + z)

$$\frac{3 \left(3 z \left(\frac{2}{z + 2} + \frac{1}{z - 1}\right) - z \left(2 z \left(\frac{3}{\left(z + 2\right)^{2}} + \frac{2}{\left(z - 1\right) \left(z + 2\right)} + \frac{1}{\left(z - 1\right)^{2}}\right) + \frac{2 z \left(\frac{2}{z + 2} + \frac{1}{z - 1}\right)}{z + 2} + \frac{10 z}{\left(z + 2\right)^{2}} + \frac{z \left(\frac{2}{z + 2} + \frac{1}{z - 1}\right)}{z - 1} + \frac{8 z}{\left(z - 1\right) \left(z + 2\right)} + \frac{3 z}{\left(z - 1\right)^{2}} - \frac{2 \left(z + 1\right) \left(\frac{2}{z + 2} + \frac{1}{z - 1}\right)}{z + 2} - \frac{12 \left(z + 1\right)}{\left(z + 2\right)^{2}} + \frac{2}{z + 2} - \frac{6 \left(z + 1\right)}{\left(z - 1\right) \left(z + 2\right)}\right) + \frac{3 z \left(z \left(\frac{2}{z + 2} + \frac{1}{z - 1}\right) + \frac{2 z}{z + 2} + \frac{z}{z - 1} - \frac{2 \left(z + 1\right)}{z + 2} - 2\right)}{z + 2} + \frac{6 z}{z + 2} + \frac{3 z}{z - 1} - \frac{6 \left(z + 1\right)}{z + 2}\right)}{\left(z - 1\right)^{2} \left(z + 2\right)^{2}}$$

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Derivada de z/((z+2)^2(z-1))*(z+2)

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