Derivada de x/((x-1)(x-3i))

Solución

Ha introducido [src]

        x        
-----------------
(x - 1)*(x - 3*I)

$$\frac{x}{\left(x - 1\right) \left(x - 3 i\right)}$$

x/(((x - 1)*(x - 3*i)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \left(x - 1\right) \left(x - 3 i\right)$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  $g{\left(x \right)} = x - 3 i$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 3 i$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $- 3 i$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $2 x - 1 - 3 i$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(2 x - 1 - 3 i\right) + \left(x - 1\right) \left(x - 3 i\right)}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x - 3 i\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(- 2 x + 1 + 3 i\right) + \left(x - 1\right) \left(x - 3 i\right)}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x - 3 i\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(- 2 x + 1 + 3 i\right) + \left(x - 1\right) \left(x - 3 i\right)}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x - 3 i\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        1            x*(1 - 2*x + 3*I) 
----------------- + -------------------
(x - 1)*(x - 3*I)          2          2
                    (x - 1) *(x - 3*I)

$$\frac{x \left(- 2 x + 1 + 3 i\right)}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x - 3 i\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x - 3 i\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  /    1 - 2*x + 3*I   1 - 2*x + 3*I   /  1         1   \                \
2 - 4*x + 6*I - x*|2 + ------------- + ------------- + |------ + -------|*(1 - 2*x + 3*I)|
                  \        -1 + x         x - 3*I      \-1 + x   x - 3*I/                /
------------------------------------------------------------------------------------------
                                           2          2                                   
                                   (-1 + x) *(x - 3*I)

$$\frac{- x \left(\left(\frac{1}{x - 3 i} + \frac{1}{x - 1}\right) \left(- 2 x + 1 + 3 i\right) + 2 + \frac{- 2 x + 1 + 3 i}{x - 3 i} + \frac{- 2 x + 1 + 3 i}{x - 1}\right) - 4 x + 2 + 6 i}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x - 3 i\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

       /                                                                                                                             /  1         1   \                   /  1         1   \                                     \                                                                               
       |                                                                                                                             |------ + -------|*(1 - 2*x + 3*I)   |------ + -------|*(1 - 2*x + 3*I)                     |                                                                               
       |  8         8                        /    1           1                1         \   3*(1 - 2*x + 3*I)   3*(1 - 2*x + 3*I)   \-1 + x   x - 3*I/                   \-1 + x   x - 3*I/                   4*(1 - 2*x + 3*I) |   3*(1 - 2*x + 3*I)   3*(1 - 2*x + 3*I)     /  1         1   \                
-6 + x*|------ + ------- + 2*(1 - 2*x + 3*I)*|--------- + ---------- + ------------------| + ----------------- + ----------------- + ---------------------------------- + ---------------------------------- + ------------------| - ----------------- - ----------------- - 3*|------ + -------|*(1 - 2*x + 3*I)
       |-1 + x   x - 3*I                     |        2            2   (-1 + x)*(x - 3*I)|               2                    2                    -1 + x                              x - 3*I                 (-1 + x)*(x - 3*I)|         -1 + x             x - 3*I          \-1 + x   x - 3*I/                
       \                                     \(-1 + x)    (x - 3*I)                      /       (-1 + x)            (x - 3*I)                                                                                                   /                                                                               
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                       2          2                                                                                                                                              
                                                                                                                                               (-1 + x) *(x - 3*I)

$$\frac{x \left(2 \left(- 2 x + 1 + 3 i\right) \left(\frac{1}{\left(x - 3 i\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x - 3 i\right)} + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) + \frac{\left(\frac{1}{x - 3 i} + \frac{1}{x - 1}\right) \left(- 2 x + 1 + 3 i\right)}{x - 3 i} + \frac{8}{x - 3 i} + \frac{3 \left(- 2 x + 1 + 3 i\right)}{\left(x - 3 i\right)^{2}} + \frac{\left(\frac{1}{x - 3 i} + \frac{1}{x - 1}\right) \left(- 2 x + 1 + 3 i\right)}{x - 1} + \frac{8}{x - 1} + \frac{4 \left(- 2 x + 1 + 3 i\right)}{\left(x - 1\right) \left(x - 3 i\right)} + \frac{3 \left(- 2 x + 1 + 3 i\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) - 3 \left(\frac{1}{x - 3 i} + \frac{1}{x - 1}\right) \left(- 2 x + 1 + 3 i\right) - 6 - \frac{3 \left(- 2 x + 1 + 3 i\right)}{x - 3 i} - \frac{3 \left(- 2 x + 1 + 3 i\right)}{x - 1}}{\left(x - 1\right)^{2} \left(x - 3 i\right)^{2}}$$

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x/((x-1)(x-3i))

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Definida a trozos:

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