Derivada de y=2cos6(2x-6-5)

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. Sustituimos $u = \cos{\left(\left(2 x - 6\right) - 5 \right)}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{6}$ tenemos $6 u^{5}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(\left(2 x - 6\right) - 5 \right)}$:

      1. Sustituimos $u = \left(2 x - 6\right) - 5$.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(2 x - 6\right) - 5\right)$:

         1. diferenciamos $\left(2 x - 6\right) - 5$ miembro por miembro:

            1. diferenciamos $2 x - 6$ miembro por miembro:

               1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                  Entonces, como resultado: $2$

               2. La derivada de una constante $-6$ es igual a cero.

               Como resultado de: $2$

            2. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.

            Como resultado de: $2$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 2 \sin{\left(\left(2 x - 6\right) - 5 \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 12 \sin{\left(\left(2 x - 6\right) - 5 \right)} \cos^{5}{\left(\left(2 x - 6\right) - 5 \right)}$

   Entonces, como resultado: $- 24 \sin{\left(\left(2 x - 6\right) - 5 \right)} \cos^{5}{\left(\left(2 x - 6\right) - 5 \right)}$

2. Simplificamos:

   $- 24 \sin{\left(2 x - 11 \right)} \cos^{5}{\left(2 x - 11 \right)}$

Respuesta:

$- 24 \sin{\left(2 x - 11 \right)} \cos^{5}{\left(2 x - 11 \right)}$