Derivada de x-(sinx/cosx)

Ha introducido [src]

    sin(x)
x - ------
    cos(x)

$$x - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

x - sin(x)/cos(x)

Solución detallada

diferenciamos $x - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1$
Simplificamos:

$- \tan^{2}{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- \tan^{2}{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    2    
-sin (x) 
---------
    2    
 cos (x)

$$- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /       2   \       
   |    sin (x)|       
-2*|1 + -------|*sin(x)
   |       2   |       
   \    cos (x)/       
-----------------------
         cos(x)

$$- \frac{2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /         4           2   \
   |    3*sin (x)   4*sin (x)|
-2*|1 + --------- + ---------|
   |        4           2    |
   \     cos (x)     cos (x) /

$$- 2 \left(\frac{3 \sin^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x-(sinx/cosx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución