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x*sqrt(1-4*x^2)

Derivada de x*sqrt(1-4*x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     __________
    /        2 
x*\/  1 - 4*x  
x14x2x \sqrt{1 - 4 x^{2}}
x*sqrt(1 - 4*x^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=14x2g{\left(x \right)} = \sqrt{1 - 4 x^{2}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=14x2u = 1 - 4 x^{2}.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(14x2)\frac{d}{d x} \left(1 - 4 x^{2}\right):

      1. diferenciamos 14x21 - 4 x^{2} miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Entonces, como resultado: 8x- 8 x

        Como resultado de: 8x- 8 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      4x14x2- \frac{4 x}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}

    Como resultado de: 4x214x2+14x2- \frac{4 x^{2}}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}} + \sqrt{1 - 4 x^{2}}

  2. Simplificamos:

    18x214x2\frac{1 - 8 x^{2}}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}


Respuesta:

18x214x2\frac{1 - 8 x^{2}}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10101-1
Primera derivada [src]
   __________           2    
  /        2         4*x     
\/  1 - 4*x   - -------------
                   __________
                  /        2 
                \/  1 - 4*x  
4x214x2+14x2- \frac{4 x^{2}}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}} + \sqrt{1 - 4 x^{2}}
Segunda derivada [src]
    /           2  \
    |        4*x   |
4*x*|-3 + ---------|
    |             2|
    \     -1 + 4*x /
--------------------
      __________    
     /        2     
   \/  1 - 4*x      
4x(4x24x213)14x2\frac{4 x \left(\frac{4 x^{2}}{4 x^{2} - 1} - 3\right)}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}
Tercera derivada [src]
   /         2  \ /           2  \
   |      4*x   | |        4*x   |
12*|1 + --------|*|-1 + ---------|
   |           2| |             2|
   \    1 - 4*x / \     -1 + 4*x /
----------------------------------
             __________           
            /        2            
          \/  1 - 4*x             
12(4x214x2+1)(4x24x211)14x2\frac{12 \left(\frac{4 x^{2}}{1 - 4 x^{2}} + 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{4 x^{2} - 1} - 1\right)}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}
3-я производная [src]
   /         2  \ /           2  \
   |      4*x   | |        4*x   |
12*|1 + --------|*|-1 + ---------|
   |           2| |             2|
   \    1 - 4*x / \     -1 + 4*x /
----------------------------------
             __________           
            /        2            
          \/  1 - 4*x             
12(4x214x2+1)(4x24x211)14x2\frac{12 \left(\frac{4 x^{2}}{1 - 4 x^{2}} + 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{4 x^{2} - 1} - 1\right)}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}
Gráfico
Derivada de x*sqrt(1-4*x^2)