Sr Examen

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x*sqrt(1-4*x^2)

Derivada de x*sqrt(1-4*x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     __________
    /        2 
x*\/  1 - 4*x  
$$x \sqrt{1 - 4 x^{2}}$$
x*sqrt(1 - 4*x^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   __________           2    
  /        2         4*x     
\/  1 - 4*x   - -------------
                   __________
                  /        2 
                \/  1 - 4*x  
$$- \frac{4 x^{2}}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}} + \sqrt{1 - 4 x^{2}}$$
Segunda derivada [src]
    /           2  \
    |        4*x   |
4*x*|-3 + ---------|
    |             2|
    \     -1 + 4*x /
--------------------
      __________    
     /        2     
   \/  1 - 4*x      
$$\frac{4 x \left(\frac{4 x^{2}}{4 x^{2} - 1} - 3\right)}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}$$
Tercera derivada [src]
   /         2  \ /           2  \
   |      4*x   | |        4*x   |
12*|1 + --------|*|-1 + ---------|
   |           2| |             2|
   \    1 - 4*x / \     -1 + 4*x /
----------------------------------
             __________           
            /        2            
          \/  1 - 4*x             
$$\frac{12 \left(\frac{4 x^{2}}{1 - 4 x^{2}} + 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{4 x^{2} - 1} - 1\right)}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}$$
3-я производная [src]
   /         2  \ /           2  \
   |      4*x   | |        4*x   |
12*|1 + --------|*|-1 + ---------|
   |           2| |             2|
   \    1 - 4*x / \     -1 + 4*x /
----------------------------------
             __________           
            /        2            
          \/  1 - 4*x             
$$\frac{12 \left(\frac{4 x^{2}}{1 - 4 x^{2}} + 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{4 x^{2} - 1} - 1\right)}{\sqrt{1 - 4 x^{2}}}$$
Gráfico
Derivada de x*sqrt(1-4*x^2)