Derivada de y=ln3√3x+1

1. diferenciamos $\log{\left(3 \sqrt{3 x} \right)} + 1$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = 3 \sqrt{3 x}$.

   2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 \sqrt{3 x}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = 3 x$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $3$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{1}{2 x}$

   4. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\frac{1}{2 x}$

Respuesta:

$\frac{1}{2 x}$