Derivada de y=(7x^2+6)(8-x^7)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 7 x^{2} + 6$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $7 x^{2} + 6$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $14 x$

      2. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.

      Como resultado de: $14 x$

   $g{\left(x \right)} = 8 - x^{7}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $8 - x^{7}$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{7}$ tenemos $7 x^{6}$

         Entonces, como resultado: $- 7 x^{6}$

      Como resultado de: $- 7 x^{6}$

   Como resultado de: $- 7 x^{6} \left(7 x^{2} + 6\right) + 14 x \left(8 - x^{7}\right)$

2. Simplificamos:

   $- 63 x^{8} - 42 x^{6} + 112 x$

Respuesta:

$- 63 x^{8} - 42 x^{6} + 112 x$