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Derivada de:
Derivada de (π-2x)³
Derivada de y=e×
Derivada de y/(sqrt(5^2+y^2))
Derivada de y=(3x-7)4
Expresiones idénticas
x/(cbrt(uno +x*x))
x dividir por ( raíz cúbica de (1 más x multiplicar por x))
x dividir por ( raíz cúbica de (uno más x multiplicar por x))
x/(cbrt(1+xx))
x/cbrt1+xx
x dividir por (cbrt(1+x*x))
Expresiones semejantes
x/(cbrt(1-x*x))

Derivada de la función/ x/(cbrt(1+x*x))

Derivada de x/(cbrt(1+x*x))

Solución

Ha introducido [src]

     x     
-----------
3 _________
\/ 1 + x*x

$$\frac{x}{\sqrt[3]{x x + 1}}$$

x/(1 + x*x)^(1/3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x^{2} + 1}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{u}$ tenemos $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x}{3 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{2 x^{2}}{3 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}} + \sqrt[3]{x^{2} + 1}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} + 3}{3 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{4}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} + 3}{3 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{4}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                      2     
     1             2*x      
----------- - --------------
3 _________              4/3
\/ 1 + x*x    3*(1 + x*x)

$$- \frac{2 x^{2}}{3 \left(x x + 1\right)^{\frac{4}{3}}} + \frac{1}{\sqrt[3]{x x + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /         2 \
    |      8*x  |
2*x*|-9 + ------|
    |          2|
    \     1 + x /
-----------------
            4/3  
    /     2\     
  9*\1 + x /

$$\frac{2 x \left(\frac{8 x^{2}}{x^{2} + 1} - 9\right)}{9 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{4}{3}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                    /         2 \\
  |                  2 |     14*x  ||
  |               8*x *|-9 + ------||
  |          2         |          2||
  |      72*x          \     1 + x /|
2*|-27 + ------ - ------------------|
  |           2              2      |
  \      1 + x          1 + x       /
-------------------------------------
                       4/3           
               /     2\              
            27*\1 + x /

$$\frac{2 \left(- \frac{8 x^{2} \left(\frac{14 x^{2}}{x^{2} + 1} - 9\right)}{x^{2} + 1} + \frac{72 x^{2}}{x^{2} + 1} - 27\right)}{27 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{4}{3}}}$$

Simplificar

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