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Derivada de:
Derivada de x^-2
Derivada de sin(x)+cos(x)
Derivada de cos(2*x)
Derivada de x^(1/2)
Expresiones idénticas
y=4cos^5x-sqrtlnx
y es igual a 4 coseno de en el grado 5x menos raíz cuadrada de lnx
y=4cos^5x-√lnx
y=4cos5x-sqrtlnx
y=4cos⁵x-sqrtlnx
Expresiones semejantes
y=4cos^5x+sqrtlnx
Expresiones con funciones
sqrtlnx
sqrtlnx

Derivada de la función/ cos^5x/ sqrtlnx/ y=4cos^5x-sqrtlnx

Derivada de y=4cos^5x-sqrtlnx

Solución

Ha introducido [src]

     5        ________
4*cos (x) - \/ log(x)

$$- \sqrt{\log{\left(x \right)}} + 4 \cos^{5}{\left(x \right)}$$

4*cos(x)^5 - sqrt(log(x))

Solución detallada

diferenciamos $- \sqrt{\log{\left(x \right)}} + 4 \cos^{5}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 5 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 20 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{2 x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{1}{2 x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}$
Como resultado de: $- 20 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} - \frac{1}{2 x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}$

Respuesta:

$- 20 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} - \frac{1}{2 x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        4                   1       
- 20*cos (x)*sin(x) - --------------
                            ________
                      2*x*\/ log(x)

$$- 20 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} - \frac{1}{2 x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}$$

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Segunda derivada [src]

        5             1                3       2            1       
- 20*cos (x) + --------------- + 80*cos (x)*sin (x) + --------------
                  2   ________                           2    3/2   
               2*x *\/ log(x)                         4*x *log   (x)

$$80 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} - 20 \cos^{5}{\left(x \right)} + \frac{1}{2 x^{2} \sqrt{\log{\left(x \right)}}} + \frac{1}{4 x^{2} \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

        1                2       3             4                   3                3       
- ------------- - 240*cos (x)*sin (x) + 260*cos (x)*sin(x) - -------------- - --------------
   3   ________                                                 3    3/2         3    5/2   
  x *\/ log(x)                                               4*x *log   (x)   8*x *log   (x)

$$- 240 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 260 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{3} \sqrt{\log{\left(x \right)}}} - \frac{3}{4 x^{3} \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{3}{8 x^{3} \log{\left(x \right)}^{\frac{5}{2}}}$$

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Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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