Sr Examen

Otras calculadoras

cos^5x
Derivada de la función/ cos^5x

Derivada de cos^5x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   5   
cos (x)
cos⁡5(x)\cos^{5}{\left(x \right)} 
cos(x)^5
Solución detallada

  1. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u5u^{5} tenemos 5u45 u^{4}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    −5sin⁡(x)cos⁡4(x)- 5 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}

Respuesta:

−5sin⁡(x)cos⁡4(x)- 5 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      4          
-5*cos (x)*sin(x)
−5sin⁡(x)cos⁡4(x)- 5 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
     3    /     2           2   \
5*cos (x)*\- cos (x) + 4*sin (x)/
5(4sin⁡2(x)−cos⁡2(x))cos⁡3(x)5 \left(4 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos^{3}{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
     2    /        2            2   \       
5*cos (x)*\- 12*sin (x) + 13*cos (x)/*sin(x)
5(−12sin⁡2(x)+13cos⁡2(x))sin⁡(x)cos⁡2(x)5 \left(- 12 \sin^{2}{\left(x \right)} + 13 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de cos^5x
    © Sr Examen – Калькулятор