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Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Expresiones idénticas
y=cos^5x*ln^ tres (2x)
y es igual a coseno de en el grado 5x multiplicar por ln al cubo (2x)
y es igual a coseno de en el grado 5x multiplicar por ln en el grado tres (2x)
y=cos5x*ln3(2x)
y=cos5x*ln32x
y=cos⁵x*ln³(2x)
y=cos en el grado 5x*ln en el grado 3(2x)
y=cos^5xln^3(2x)
y=cos5xln3(2x)
y=cos5xln32x
y=cos^5xln^32x
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)-log(x)
cos(x)/(1-sin(x))
cos(7x)
cos(x^2-4*x)
cos^2(x^2)
ln
ln(x)/x
ln(x+1)
ln(x)^2
ln(ln(x))
lnx-x

Derivada de la función/ y=cos/ cos^5x/ y=cos^5x*ln^3(2x)

Derivada de y=cos^5x*ln^3(2x)

Solución

Ha introducido [src]

   5       3     
cos (x)*log (2*x)

$$\log{\left(2 x \right)}^{3} \cos^{5}{\left(x \right)}$$

cos(x)^5*log(2*x)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \cos^{5}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 5 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(2 x \right)}^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(2 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(2 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \log{\left(2 x \right)}^{2}}{x}$
Como resultado de: $- 5 \log{\left(2 x \right)}^{3} \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} + \frac{3 \log{\left(2 x \right)}^{2} \cos^{5}{\left(x \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- 5 x \log{\left(2 x \right)} \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 x \right)}^{2} \cos^{4}{\left(x \right)}}{x}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 5 x \log{\left(2 x \right)} \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 x \right)}^{2} \cos^{4}{\left(x \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                    5       2     
       4       3               3*cos (x)*log (2*x)
- 5*cos (x)*log (2*x)*sin(x) + -------------------
                                        x

$$- 5 \log{\left(2 x \right)}^{3} \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} + \frac{3 \log{\left(2 x \right)}^{2} \cos^{5}{\left(x \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

        /                                           2                                               \         
   3    |     2      /     2           2   \   3*cos (x)*(-2 + log(2*x))   30*cos(x)*log(2*x)*sin(x)|         
cos (x)*|5*log (2*x)*\- cos (x) + 4*sin (x)/ - ------------------------- - -------------------------|*log(2*x)
        |                                                   2                          x            |         
        \                                                  x                                        /

$$\left(5 \left(4 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 x \right)}^{2} - \frac{30 \log{\left(2 x \right)} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{3 \left(\log{\left(2 x \right)} - 2\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) \log{\left(2 x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

        /                                                        3    /       2                  \         2      /     2           2   \                2                                   \
   2    |       3      /        2            2   \          6*cos (x)*\1 + log (2*x) - 3*log(2*x)/   45*log (2*x)*\- cos (x) + 4*sin (x)/*cos(x)   45*cos (x)*(-2 + log(2*x))*log(2*x)*sin(x)|
cos (x)*|- 5*log (2*x)*\- 13*cos (x) + 12*sin (x)/*sin(x) + -------------------------------------- + ------------------------------------------- + ------------------------------------------|
        |                                                                      3                                          x                                             2                    |
        \                                                                     x                                                                                        x                     /

$$\left(- 5 \left(12 \sin^{2}{\left(x \right)} - 13 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 x \right)}^{3} \sin{\left(x \right)} + \frac{45 \left(4 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 x \right)}^{2} \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{45 \left(\log{\left(2 x \right)} - 2\right) \log{\left(2 x \right)} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{6 \left(\log{\left(2 x \right)}^{2} - 3 \log{\left(2 x \right)} + 1\right) \cos^{3}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=cos^5x*ln^3(2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución