Derivada de ln(1+e^x)

Ha introducido [src]

   /     x\
log\1 + E /

$$\log{\left(e^{x} + 1 \right)}$$

log(1 + E^x)

Solución detallada

Sustituimos $u = e^{x} + 1$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(e^{x} + 1\right)$ :
1. diferenciamos $e^{x} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $e^{x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{e^{x}}{e^{x} + 1}$
Simplificamos:

$\frac{e^{x}}{e^{x} + 1}$

Respuesta:

$\frac{e^{x}}{e^{x} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   x  
  e   
------
     x
1 + E

$$\frac{e^{x}}{e^{x} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/       x  \   
|      e   |  x
|1 - ------|*e 
|         x|   
\    1 + e /   
---------------
          x    
     1 + e

$$\frac{\left(1 - \frac{e^{x}}{e^{x} + 1}\right) e^{x}}{e^{x} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/        x         2*x \   
|     3*e       2*e    |  x
|1 - ------ + ---------|*e 
|         x           2|   
|    1 + e    /     x\ |   
\             \1 + e / /   
---------------------------
                x          
           1 + e

$$\frac{\left(1 - \frac{3 e^{x}}{e^{x} + 1} + \frac{2 e^{2 x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}\right) e^{x}}{e^{x} + 1}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución