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ln(1+e^x)
Derivada de la función/ 1+e^x/ ln(1+e^x)

Derivada de ln(1+e^x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /     x\
log\1 + E /
log⁡(ex+1)\log{\left(e^{x} + 1 \right)} 
log(1 + E^x)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=ex+1u = e^{x} + 1.

  2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(ex+1)\frac{d}{d x} \left(e^{x} + 1\right):

    1. diferenciamos ex+1e^{x} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Derivado exe^{x} es.

      Como resultado de: exe^{x}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    exex+1\frac{e^{x}}{e^{x} + 1}

  4. Simplificamos:

    exex+1\frac{e^{x}}{e^{x} + 1}

Respuesta:

exex+1\frac{e^{x}}{e^{x} + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010020
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   x  
  e   
------
     x
1 + E
exex+1\frac{e^{x}}{e^{x} + 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/       x  \   
|      e   |  x
|1 - ------|*e 
|         x|   
\    1 + e /   
---------------
          x    
     1 + e
(1−exex+1)exex+1\frac{\left(1 - \frac{e^{x}}{e^{x} + 1}\right) e^{x}}{e^{x} + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/        x         2*x \   
|     3*e       2*e    |  x
|1 - ------ + ---------|*e 
|         x           2|   
|    1 + e    /     x\ |   
\             \1 + e / /   
---------------------------
                x          
           1 + e
(1−3exex+1+2e2x(ex+1)2)exex+1\frac{\left(1 - \frac{3 e^{x}}{e^{x} + 1} + \frac{2 e^{2 x}}{\left(e^{x} + 1\right)^{2}}\right) e^{x}}{e^{x} + 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de ln(1+e^x)
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