Derivada de ln(1-e^x)

Ha introducido [src]

   /     x\
log\1 - E /

$$\log{\left(1 - e^{x} \right)}$$

log(1 - E^x)

Solución detallada

Sustituimos $u = 1 - e^{x}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - e^{x}\right)$ :
1. diferenciamos $1 - e^{x}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Derivado $e^{x}$ es.
    Entonces, como resultado: $- e^{x}$
  Como resultado de: $- e^{x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{e^{x}}{1 - e^{x}}$
Simplificamos:

$\frac{e^{x}}{e^{x} - 1}$

Respuesta:

$\frac{e^{x}}{e^{x} - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   x  
 -e   
------
     x
1 - E

$$- \frac{e^{x}}{1 - e^{x}}$$

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Segunda derivada [src]

/        x  \   
|       e   |  x
|1 - -------|*e 
|          x|   
\    -1 + e /   
----------------
          x     
    -1 + e

$$\frac{\left(1 - \frac{e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{e^{x} - 1}$$

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Tercera derivada [src]

/         x         2*x  \   
|      3*e       2*e     |  x
|1 - ------- + ----------|*e 
|          x            2|   
|    -1 + e    /      x\ |   
\              \-1 + e / /   
-----------------------------
                 x           
           -1 + e

$$\frac{\left(1 - \frac{3 e^{x}}{e^{x} - 1} + \frac{2 e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}\right) e^{x}}{e^{x} - 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución