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ln(1-e^x)
Derivada de la función/ 1-e^x/ ln(1-e^x)

Derivada de ln(1-e^x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /     x\
log\1 - E /
log⁡(1−ex)\log{\left(1 - e^{x} \right)} 
log(1 - E^x)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=1−exu = 1 - e^{x}.

  2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(1−ex)\frac{d}{d x} \left(1 - e^{x}\right):

    1. diferenciamos 1−ex1 - e^{x} miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Derivado exe^{x} es.

        Entonces, como resultado: −ex- e^{x}

      Como resultado de: −ex- e^{x}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    −ex1−ex- \frac{e^{x}}{1 - e^{x}}

  4. Simplificamos:

    exex−1\frac{e^{x}}{e^{x} - 1}

Respuesta:

exex−1\frac{e^{x}}{e^{x} - 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   x  
 -e   
------
     x
1 - E
−ex1−ex- \frac{e^{x}}{1 - e^{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/        x  \   
|       e   |  x
|1 - -------|*e 
|          x|   
\    -1 + e /   
----------------
          x     
    -1 + e
(1−exex−1)exex−1\frac{\left(1 - \frac{e^{x}}{e^{x} - 1}\right) e^{x}}{e^{x} - 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/         x         2*x  \   
|      3*e       2*e     |  x
|1 - ------- + ----------|*e 
|          x            2|   
|    -1 + e    /      x\ |   
\              \-1 + e / /   
-----------------------------
                 x           
           -1 + e
(1−3exex−1+2e2x(ex−1)2)exex−1\frac{\left(1 - \frac{3 e^{x}}{e^{x} - 1} + \frac{2 e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}\right) e^{x}}{e^{x} - 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de ln(1-e^x)
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