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Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
ln(dos x^ tres +3x^2)
ln(2x al cubo más 3x al cuadrado )
ln(dos x en el grado tres más 3x al cuadrado )
ln(2x3+3x2)
ln2x3+3x2
ln(2x³+3x²)
ln(2x en el grado 3+3x en el grado 2)
ln2x^3+3x^2
Expresiones semejantes
ln(2x^3-3x^2)
Expresiones con funciones
ln
ln^2(2x-1)
ln*(x+sqrt*(x^2+1))
ln(√x)
ln(x+1)/x^2
ln(x^1/2)

Derivada de la función/ x^3+3x/ ln(2x^3+3x^2)

Derivada de ln(2x^3+3x^2)

Solución

Ha introducido [src]

   /   3      2\
log\2*x  + 3*x /

$$\log{\left(2 x^{3} + 3 x^{2} \right)}$$

log(2*x^3 + 3*x^2)

Solución detallada

Sustituimos $u = 2 x^{3} + 3 x^{2}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x^{3} + 3 x^{2}\right)$ :
1. diferenciamos $2 x^{3} + 3 x^{2}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $6 x^{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $6 x$
  Como resultado de: $6 x^{2} + 6 x$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{6 x^{2} + 6 x}{2 x^{3} + 3 x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{6 \left(x + 1\right)}{x \left(2 x + 3\right)}$

Respuesta:

$\frac{6 \left(x + 1\right)}{x \left(2 x + 3\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          2
 6*x + 6*x 
-----------
   3      2
2*x  + 3*x

$$\frac{6 x^{2} + 6 x}{2 x^{3} + 3 x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                   2\
  |          6*(1 + x) |
6*|1 + 2*x - ----------|
  \           3 + 2*x  /
------------------------
       2                
      x *(3 + 2*x)

$$\frac{6 \left(2 x - \frac{6 \left(x + 1\right)^{2}}{2 x + 3} + 1\right)}{x^{2} \left(2 x + 3\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /              3                       \
   |    36*(1 + x)     9*(1 + x)*(1 + 2*x)|
12*|1 + ------------ - -------------------|
   |               2       x*(3 + 2*x)    |
   \    x*(3 + 2*x)                       /
-------------------------------------------
                 2                         
                x *(3 + 2*x)

$$\frac{12 \left(1 + \frac{36 \left(x + 1\right)^{3}}{x \left(2 x + 3\right)^{2}} - \frac{9 \left(x + 1\right) \left(2 x + 1\right)}{x \left(2 x + 3\right)}\right)}{x^{2} \left(2 x + 3\right)}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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