Sr Examen

Derivada de ln(x+1)-x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
log(x + 1) - x
$$- x + \log{\left(x + 1 \right)}$$
log(x + 1) - x
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       1  
-1 + -----
     x + 1
$$-1 + \frac{1}{x + 1}$$
Segunda derivada [src]
  -1    
--------
       2
(1 + x) 
$$- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
   2    
--------
       3
(1 + x) 
$$\frac{2}{\left(x + 1\right)^{3}}$$
Gráfico
Derivada de ln(x+1)-x