Derivada de ln(lg(1-3x))

Ha introducido [src]

log(log(1 - 3*x))

$$\log{\left(\log{\left(1 - 3 x \right)} \right)}$$

log(log(1 - 3*x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(1 - 3 x \right)}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(1 - 3 x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 1 - 3 x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - 3 x\right)$ :
  1. diferenciamos $1 - 3 x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-3$
    Como resultado de: $-3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{3}{1 - 3 x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{3}{\left(1 - 3 x\right) \log{\left(1 - 3 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{3}{\left(3 x - 1\right) \log{\left(1 - 3 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{3}{\left(3 x - 1\right) \log{\left(1 - 3 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         -3           
----------------------
(1 - 3*x)*log(1 - 3*x)

$$- \frac{3}{\left(1 - 3 x\right) \log{\left(1 - 3 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /         1      \  
 -9*|1 + ------------|  
    \    log(1 - 3*x)/  
------------------------
          2             
(-1 + 3*x) *log(1 - 3*x)

$$- \frac{9 \left(1 + \frac{1}{\log{\left(1 - 3 x \right)}}\right)}{\left(3 x - 1\right)^{2} \log{\left(1 - 3 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /          2              3      \
27*|2 + ------------- + ------------|
   |       2            log(1 - 3*x)|
   \    log (1 - 3*x)               /
-------------------------------------
                 3                   
       (-1 + 3*x) *log(1 - 3*x)

$$\frac{27 \left(2 + \frac{3}{\log{\left(1 - 3 x \right)}} + \frac{2}{\log{\left(1 - 3 x \right)}^{2}}\right)}{\left(3 x - 1\right)^{3} \log{\left(1 - 3 x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución