Integral de ln(1-e^x) dx
Solución
Solución detallada
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=log(1−ex) y que dv(x)=1.
Entonces du(x)=−1−exex.
Para buscar v(x):
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1dx=x
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−1−exxex)dx=−∫1−exxexdx
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Vuelva a escribir el integrando:
1−exxex=−ex−1xex
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−ex−1xex)dx=−∫ex−1xexdx
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No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
∫ex−1xexdx
Por lo tanto, el resultado es: −∫ex−1xexdx
Por lo tanto, el resultado es: ∫ex−1xexdx
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Ahora simplificar:
xlog(1−ex)−∫ex−1xexdx
-
Añadimos la constante de integración:
xlog(1−ex)−∫ex−1xexdx+constant
Respuesta:
xlog(1−ex)−∫ex−1xexdx+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
/ |
| | x
| / x\ | x*e / x\
| log\1 - E / dx = C - | ------- dx + x*log\1 - E /
| | x
/ | -1 + e
|
/
∫log(1−ex)dx=C+xlog(1−ex)−∫ex−1xexdx
1
/
|
| x
| x*e
- | ------- dx + pi*I + log(-1 + E)
| x
| -1 + e
|
/
0
−0∫1ex−1xexdx+log(−1+e)+iπ
=
1
/
|
| x
| x*e
- | ------- dx + pi*I + log(-1 + E)
| x
| -1 + e
|
/
0
−0∫1ex−1xexdx+log(−1+e)+iπ
-Integral(x*exp(x)/(-1 + exp(x)), (x, 0, 1)) + pi*i + log(-1 + E)
(-0.73617977949933 + 3.14159265358979j)
(-0.73617977949933 + 3.14159265358979j)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.