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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -1/(y*(1+y))
Integral de (1+u)/(1+u^2)
Integral de 1/sin2x
Integral de 1/(y^3-y)
Derivada de:
ln(1-e^x)
Expresiones idénticas
ln(uno -e^x)
ln(1 menos e en el grado x)
ln(uno menos e en el grado x)
ln(1-ex)
ln1-ex
ln1-e^x
ln(1-e^x)dx
Expresiones semejantes
ln(1+e^x)
Expresiones con funciones
ln
ln(cosx)
ln/x
ln(x)/(x)
ln(x)x
ln(x)/(x^2+1)

Integral de ln(1-e^x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |     /     x\   
 |  log\1 - E / dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(1 - e^{x} \right)}\, dx$$

Integral(log(1 - E^x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \log{\left(1 - e^{x} \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = - \frac{e^{x}}{1 - e^{x}}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \left(- \frac{x e^{x}}{1 - e^{x}}\right)\, dx = - \int \frac{x e^{x}}{1 - e^{x}}\, dx$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x e^{x}}{1 - e^{x}} = - \frac{x e^{x}}{e^{x} - 1}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x e^{x}}{e^{x} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{x e^{x}}{e^{x} - 1}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\int \frac{x e^{x}}{e^{x} - 1}\, dx$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \int \frac{x e^{x}}{e^{x} - 1}\, dx$
Por lo tanto, el resultado es: $\int \frac{x e^{x}}{e^{x} - 1}\, dx$
Ahora simplificar:

$x \log{\left(1 - e^{x} \right)} - \int \frac{x e^{x}}{e^{x} - 1}\, dx$
Añadimos la constante de integración:

$x \log{\left(1 - e^{x} \right)} - \int \frac{x e^{x}}{e^{x} - 1}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \log{\left(1 - e^{x} \right)} - \int \frac{x e^{x}}{e^{x} - 1}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                          /                          
  /                      |                           
 |                       |      x                    
 |    /     x\           |   x*e             /     x\
 | log\1 - E / dx = C -  | ------- dx + x*log\1 - E /
 |                       |       x                   
/                        | -1 + e                    
                         |                           
                        /

$$\int \log{\left(1 - e^{x} \right)}\, dx = C + x \log{\left(1 - e^{x} \right)} - \int \frac{x e^{x}}{e^{x} - 1}\, dx$$

Simplificar

Respuesta [src]

    1                                
    /                                
   |                                 
   |       x                         
   |    x*e                          
-  |  ------- dx + pi*I + log(-1 + E)
   |        x                        
   |  -1 + e                         
   |                                 
  /                                  
  0

$$- \int\limits_{0}^{1} \frac{x e^{x}}{e^{x} - 1}\, dx + \log{\left(-1 + e \right)} + i \pi$$

    1                                
    /                                
   |                                 
   |       x                         
   |    x*e                          
-  |  ------- dx + pi*I + log(-1 + E)
   |        x                        
   |  -1 + e                         
   |                                 
  /                                  
  0

$$- \int\limits_{0}^{1} \frac{x e^{x}}{e^{x} - 1}\, dx + \log{\left(-1 + e \right)} + i \pi$$

-Integral(x*exp(x)/(-1 + exp(x)), (x, 0, 1)) + pi*i + log(-1 + E)

Respuesta numérica [src]

(-0.73617977949933 + 3.14159265358979j)

(-0.73617977949933 + 3.14159265358979j)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ln(1-e^x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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