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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de -1/(3+2*y)^2
Derivada de:
ln(1+e^x)
Expresiones idénticas
ln(uno +e^x)
ln(1 más e en el grado x)
ln(uno más e en el grado x)
ln(1+ex)
ln1+ex
ln1+e^x
ln(1+e^x)dx
Expresiones semejantes
ln(1-e^x)
Expresiones con funciones
ln
ln(x)/sqrt8(x)
ln(x)*dx
ln(x+sqrt(1+x^2))dx
ln(x)ln(1-x)
ln(x)^3/x

Resolución de integrales/ 1+e^x/ ln(1+e^x)

Integral de ln(1+e^x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |     /     x\   
 |  log\1 + E / dx
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \log{\left(e^{x} + 1 \right)}\, dx$$

Integral(log(1 + E^x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \log{\left(e^{x} + 1 \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{e^{x}}{e^{x} + 1}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
Ahora resolvemos podintegral.
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

Pero la integral

$\int \frac{x e^{x}}{e^{x} + 1}\, dx$
Ahora simplificar:

$x \log{\left(e^{x} + 1 \right)} - \int \frac{x e^{x}}{e^{x} + 1}\, dx$
Añadimos la constante de integración:

$x \log{\left(e^{x} + 1 \right)} - \int \frac{x e^{x}}{e^{x} + 1}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \log{\left(e^{x} + 1 \right)} - \int \frac{x e^{x}}{e^{x} + 1}\, dx+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                          /                         
  /                      |                          
 |                       |     x                    
 |    /     x\           |  x*e             /     x\
 | log\1 + E / dx = C -  | ------ dx + x*log\1 + E /
 |                       |      x                   
/                        | 1 + e                    
                         |                          
                        /

$$\int \log{\left(e^{x} + 1 \right)}\, dx = C + x \log{\left(e^{x} + 1 \right)} - \int \frac{x e^{x}}{e^{x} + 1}\, dx$$

Simplificar

Respuesta [src]

    1                       
    /                       
   |                        
   |      x                 
   |   x*e                  
-  |  ------ dx + log(1 + E)
   |       x                
   |  1 + e                 
   |                        
  /                         
  0

$$- \int\limits_{0}^{1} \frac{x e^{x}}{e^{x} + 1}\, dx + \log{\left(1 + e \right)}$$

    1                       
    /                       
   |                        
   |      x                 
   |   x*e                  
-  |  ------ dx + log(1 + E)
   |       x                
   |  1 + e                 
   |                        
  /                         
  0

$$- \int\limits_{0}^{1} \frac{x e^{x}}{e^{x} + 1}\, dx + \log{\left(1 + e \right)}$$

-Integral(x*exp(x)/(1 + exp(x)), (x, 0, 1)) + log(1 + E)

Respuesta numérica [src]

0.983819037020661

0.983819037020661

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

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Integral de ln(1+e^x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

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