Integral de ln(1+e^x) dx
Solución
Solución detallada
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=log(ex+1) y que dv(x)=1.
Entonces du(x)=ex+1ex.
Para buscar v(x):
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1dx=x
Ahora resolvemos podintegral.
-
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
∫ex+1xexdx
-
Ahora simplificar:
xlog(ex+1)−∫ex+1xexdx
-
Añadimos la constante de integración:
xlog(ex+1)−∫ex+1xexdx+constant
Respuesta:
xlog(ex+1)−∫ex+1xexdx+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
/ |
| | x
| / x\ | x*e / x\
| log\1 + E / dx = C - | ------ dx + x*log\1 + E /
| | x
/ | 1 + e
|
/
∫log(ex+1)dx=C+xlog(ex+1)−∫ex+1xexdx
1
/
|
| x
| x*e
- | ------ dx + log(1 + E)
| x
| 1 + e
|
/
0
−0∫1ex+1xexdx+log(1+e)
=
1
/
|
| x
| x*e
- | ------ dx + log(1 + E)
| x
| 1 + e
|
/
0
−0∫1ex+1xexdx+log(1+e)
-Integral(x*exp(x)/(1 + exp(x)), (x, 0, 1)) + log(1 + E)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.