Sr Examen

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Integral de ln(1+e^x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1               
  /               
 |                
 |     /     x\   
 |  log\1 + E / dx
 |                
/                 
0                 
01log(ex+1)dx\int\limits_{0}^{1} \log{\left(e^{x} + 1 \right)}\, dx
Integral(log(1 + E^x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    udv=uvvdu\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

    que u(x)=log(ex+1)u{\left(x \right)} = \log{\left(e^{x} + 1 \right)} y que dv(x)=1\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1.

    Entonces du(x)=exex+1\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{e^{x}}{e^{x} + 1}.

    Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1dx=x\int 1\, dx = x

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

    Pero la integral

    xexex+1dx\int \frac{x e^{x}}{e^{x} + 1}\, dx

  3. Ahora simplificar:

    xlog(ex+1)xexex+1dxx \log{\left(e^{x} + 1 \right)} - \int \frac{x e^{x}}{e^{x} + 1}\, dx

  4. Añadimos la constante de integración:

    xlog(ex+1)xexex+1dx+constantx \log{\left(e^{x} + 1 \right)} - \int \frac{x e^{x}}{e^{x} + 1}\, dx+ \mathrm{constant}


Respuesta:

xlog(ex+1)xexex+1dx+constantx \log{\left(e^{x} + 1 \right)} - \int \frac{x e^{x}}{e^{x} + 1}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
                          /                         
  /                      |                          
 |                       |     x                    
 |    /     x\           |  x*e             /     x\
 | log\1 + E / dx = C -  | ------ dx + x*log\1 + E /
 |                       |      x                   
/                        | 1 + e                    
                         |                          
                        /                           
log(ex+1)dx=C+xlog(ex+1)xexex+1dx\int \log{\left(e^{x} + 1 \right)}\, dx = C + x \log{\left(e^{x} + 1 \right)} - \int \frac{x e^{x}}{e^{x} + 1}\, dx
Respuesta [src]
    1                       
    /                       
   |                        
   |      x                 
   |   x*e                  
-  |  ------ dx + log(1 + E)
   |       x                
   |  1 + e                 
   |                        
  /                         
  0                         
01xexex+1dx+log(1+e)- \int\limits_{0}^{1} \frac{x e^{x}}{e^{x} + 1}\, dx + \log{\left(1 + e \right)}
=
=
    1                       
    /                       
   |                        
   |      x                 
   |   x*e                  
-  |  ------ dx + log(1 + E)
   |       x                
   |  1 + e                 
   |                        
  /                         
  0                         
01xexex+1dx+log(1+e)- \int\limits_{0}^{1} \frac{x e^{x}}{e^{x} + 1}\, dx + \log{\left(1 + e \right)}
-Integral(x*exp(x)/(1 + exp(x)), (x, 0, 1)) + log(1 + E)
Respuesta numérica [src]
0.983819037020661
0.983819037020661

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.