Integral de ln(x)/x^(1/3) dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=log(x).
Luego que du=xdx y ponemos du:
∫ue32udu
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=u y que dv(u)=e32u.
Entonces du(u)=1.
Para buscar v(u):
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que u=32u.
Luego que du=32du y ponemos 23du:
∫23eudu
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
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La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 23eu
Si ahora sustituir u más en:
23e32u
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫23e32udu=23∫e32udu
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que u=32u.
Luego que du=32du y ponemos 23du:
∫23eudu
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 23eu
Si ahora sustituir u más en:
23e32u
Por lo tanto, el resultado es: 49e32u
Si ahora sustituir u más en:
23x32log(x)−49x32
Método #2
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=log(x) y que dv(x)=3x1.
Entonces du(x)=x1.
Para buscar v(x):
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫3x1dx=23x32
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫23x3dx=23∫3x1dx
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫3x1dx=23x32
Por lo tanto, el resultado es: 49x32
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Ahora simplificar:
43x32(2log(x)−3)
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Añadimos la constante de integración:
43x32(2log(x)−3)+constant
Respuesta:
43x32(2log(x)−3)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| 2/3 2/3
| log(x) 9*x 3*x *log(x)
| ------ dx = C - ------ + -------------
| 3 ___ 4 2
| \/ x
|
/
∫3xlog(x)dx=C+23x32log(x)−49x32
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.