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y=4*cos^5x-sqrtlnx
Derivada de la función/ cos^5x/ sqrtlnx/ y=4*cos^5x-sqrtlnx

Derivada de y=4*cos^5x-sqrtlnx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     5        ________
4*cos (x) - \/ log(x)
−log⁡(x)+4cos⁡5(x)- \sqrt{\log{\left(x \right)}} + 4 \cos^{5}{\left(x \right)} 
4*cos(x)^5 - sqrt(log(x))
Solución detallada

  1. diferenciamos −log⁡(x)+4cos⁡5(x)- \sqrt{\log{\left(x \right)}} + 4 \cos^{5}{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u5u^{5} tenemos 5u45 u^{4}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −5sin⁡(x)cos⁡4(x)- 5 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}

      Entonces, como resultado: −20sin⁡(x)cos⁡4(x)- 20 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

        1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        12xlog⁡(x)\frac{1}{2 x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}

      Entonces, como resultado: −12xlog⁡(x)- \frac{1}{2 x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}

    Como resultado de: −20sin⁡(x)cos⁡4(x)−12xlog⁡(x)- 20 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} - \frac{1}{2 x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}

Respuesta:

−20sin⁡(x)cos⁡4(x)−12xlog⁡(x)- 20 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} - \frac{1}{2 x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1010
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
        4                   1       
- 20*cos (x)*sin(x) - --------------
                            ________
                      2*x*\/ log(x)
−20sin⁡(x)cos⁡4(x)−12xlog⁡(x)- 20 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} - \frac{1}{2 x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
        5             1                3       2            1       
- 20*cos (x) + --------------- + 80*cos (x)*sin (x) + --------------
                  2   ________                           2    3/2   
               2*x *\/ log(x)                         4*x *log   (x)
80sin⁡2(x)cos⁡3(x)−20cos⁡5(x)+12x2log⁡(x)+14x2log⁡(x)3280 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} - 20 \cos^{5}{\left(x \right)} + \frac{1}{2 x^{2} \sqrt{\log{\left(x \right)}}} + \frac{1}{4 x^{2} \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
        1                2       3             4                   3                3       
- ------------- - 240*cos (x)*sin (x) + 260*cos (x)*sin(x) - -------------- - --------------
   3   ________                                                 3    3/2         3    5/2   
  x *\/ log(x)                                               4*x *log   (x)   8*x *log   (x)
−240sin⁡3(x)cos⁡2(x)+260sin⁡(x)cos⁡4(x)−1x3log⁡(x)−34x3log⁡(x)32−38x3log⁡(x)52- 240 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 260 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{3} \sqrt{\log{\left(x \right)}}} - \frac{3}{4 x^{3} \log{\left(x \right)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{3}{8 x^{3} \log{\left(x \right)}^{\frac{5}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=4*cos^5x-sqrtlnx
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