Derivada de y=4*cos^5x-sqrt(lnx)

1. diferenciamos $- \sqrt{\log{\left(x \right)}} + 4 \cos^{5}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 5 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}$

      Entonces, como resultado: $- 20 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$:

         1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{1}{2 x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{1}{2 x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}$

   Como resultado de: $- 20 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} - \frac{1}{2 x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}$

Respuesta:

$- 20 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} - \frac{1}{2 x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}$