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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
y=(x^ dos - dos)^- tres *cos^5x
y es igual a (x al cuadrado menos 2) en el grado menos 3 multiplicar por coseno de en el grado 5x
y es igual a (x en el grado dos menos dos) en el grado menos tres multiplicar por coseno de en el grado 5x
y=(x2-2)-3*cos5x
y=x2-2-3*cos5x
y=(x²-2)^-3*cos⁵x
y=(x en el grado 2-2) en el grado -3*cos en el grado 5x
y=(x^2-2)^-3cos^5x
y=(x2-2)-3cos5x
y=x2-2-3cos5x
y=x^2-2^-3cos^5x
Expresiones semejantes
y=(x^2-2)^+3*cos^5x
y=(x^2+2)^-3*cos^5x
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(3)^(2)*x
cos2
cos(5-3*x)
cos(x)^(100)
cos/sin

Derivada de la función/ x^2-2/ cos^5x/ y=(x^2-2)^-3*cos^5x

Derivada de y=(x^2-2)^-3*cos^5x

Solución

Ha introducido [src]

    5    
 cos (x) 
---------
        3
/ 2    \ 
\x  - 2/

$$\frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 2\right)^{3}}$$

cos(x)^5/(x^2 - 2)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos^{5}{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x^{2} - 2\right)^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 5 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} - 2$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $6 x \left(x^{2} - 2\right)^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 6 x \left(x^{2} - 2\right)^{2} \cos^{5}{\left(x \right)} - 5 \left(x^{2} - 2\right)^{3} \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 2\right)^{6}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- 6 x \cos{\left(x \right)} + \left(10 - 5 x^{2}\right) \sin{\left(x \right)}\right) \cos^{4}{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 2\right)^{4}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 6 x \cos{\left(x \right)} + \left(10 - 5 x^{2}\right) \sin{\left(x \right)}\right) \cos^{4}{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 2\right)^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         5           4          
  6*x*cos (x)   5*cos (x)*sin(x)
- ----------- - ----------------
           4               3    
   / 2    \        / 2    \     
   \x  - 2/        \x  - 2/

$$- \frac{6 x \cos^{5}{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 2\right)^{4}} - \frac{5 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 2\right)^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

        /                                     /          2 \                     \
        |                                2    |       8*x  |                     |
        |                           6*cos (x)*|-1 + -------|                     |
        |                                     |           2|                     |
   3    |       2            2                \     -2 + x /   60*x*cos(x)*sin(x)|
cos (x)*|- 5*cos (x) + 20*sin (x) + ------------------------ + ------------------|
        |                                         2                       2      |
        \                                   -2 + x                  -2 + x       /
----------------------------------------------------------------------------------
                                             3                                    
                                    /      2\                                     
                                    \-2 + x /

$$\frac{\left(\frac{60 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2} - 2} + 20 \sin^{2}{\left(x \right)} - 5 \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{6 \left(\frac{8 x^{2}}{x^{2} - 2} - 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} - 2}\right) \cos^{3}{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 2\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

         /                                                    /          2 \                                                    /          2 \       \ 
         |                                               3    |      10*x  |                                               2    |       8*x  |       | 
         |                                       48*x*cos (x)*|-3 + -------|                                         90*cos (x)*|-1 + -------|*sin(x)| 
         |                                                    |           2|        /     2           2   \                     |           2|       | 
    2    |  /        2            2   \                       \     -2 + x /   90*x*\- cos (x) + 4*sin (x)/*cos(x)              \     -2 + x /       | 
-cos (x)*|5*\- 13*cos (x) + 12*sin (x)/*sin(x) + --------------------------- + ----------------------------------- + --------------------------------| 
         |                                                         2                               2                                   2             | 
         |                                                /      2\                          -2 + x                              -2 + x              | 
         \                                                \-2 + x /                                                                                  / 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                3                                                                      
                                                                       /      2\                                                                       
                                                                       \-2 + x /

$$- \frac{\left(\frac{90 x \left(4 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{2} - 2} + \frac{48 x \left(\frac{10 x^{2}}{x^{2} - 2} - 3\right) \cos^{3}{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 2\right)^{2}} + 5 \left(12 \sin^{2}{\left(x \right)} - 13 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \frac{90 \left(\frac{8 x^{2}}{x^{2} - 2} - 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} - 2}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 2\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(x^2-2)^-3*cos^5x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución