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y=(x^2-2)^-3*cos^5x

Derivada de y=(x^2-2)^-3*cos^5x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    5    
 cos (x) 
---------
        3
/ 2    \ 
\x  - 2/ 
$$\frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 2\right)^{3}}$$
cos(x)^5/(x^2 - 2)^3
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
         5           4          
  6*x*cos (x)   5*cos (x)*sin(x)
- ----------- - ----------------
           4               3    
   / 2    \        / 2    \     
   \x  - 2/        \x  - 2/     
$$- \frac{6 x \cos^{5}{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 2\right)^{4}} - \frac{5 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 2\right)^{3}}$$
Segunda derivada [src]
        /                                     /          2 \                     \
        |                                2    |       8*x  |                     |
        |                           6*cos (x)*|-1 + -------|                     |
        |                                     |           2|                     |
   3    |       2            2                \     -2 + x /   60*x*cos(x)*sin(x)|
cos (x)*|- 5*cos (x) + 20*sin (x) + ------------------------ + ------------------|
        |                                         2                       2      |
        \                                   -2 + x                  -2 + x       /
----------------------------------------------------------------------------------
                                             3                                    
                                    /      2\                                     
                                    \-2 + x /                                     
$$\frac{\left(\frac{60 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2} - 2} + 20 \sin^{2}{\left(x \right)} - 5 \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{6 \left(\frac{8 x^{2}}{x^{2} - 2} - 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} - 2}\right) \cos^{3}{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 2\right)^{3}}$$
Tercera derivada [src]
         /                                                    /          2 \                                                    /          2 \       \ 
         |                                               3    |      10*x  |                                               2    |       8*x  |       | 
         |                                       48*x*cos (x)*|-3 + -------|                                         90*cos (x)*|-1 + -------|*sin(x)| 
         |                                                    |           2|        /     2           2   \                     |           2|       | 
    2    |  /        2            2   \                       \     -2 + x /   90*x*\- cos (x) + 4*sin (x)/*cos(x)              \     -2 + x /       | 
-cos (x)*|5*\- 13*cos (x) + 12*sin (x)/*sin(x) + --------------------------- + ----------------------------------- + --------------------------------| 
         |                                                         2                               2                                   2             | 
         |                                                /      2\                          -2 + x                              -2 + x              | 
         \                                                \-2 + x /                                                                                  / 
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                3                                                                      
                                                                       /      2\                                                                       
                                                                       \-2 + x /                                                                       
$$- \frac{\left(\frac{90 x \left(4 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{x^{2} - 2} + \frac{48 x \left(\frac{10 x^{2}}{x^{2} - 2} - 3\right) \cos^{3}{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 2\right)^{2}} + 5 \left(12 \sin^{2}{\left(x \right)} - 13 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \frac{90 \left(\frac{8 x^{2}}{x^{2} - 2} - 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} - 2}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(x^{2} - 2\right)^{3}}$$
Gráfico
Derivada de y=(x^2-2)^-3*cos^5x